| 研究課題/領域番号 |
21K03542
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 仙台高等専門学校 |
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研究代表者 |
長谷部 一気 仙台高等専門学校, 総合工学科, 准教授 (60435469)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 量子幾何 / 高次元時空 / ランダウ模型 / 量子情報幾何 / ブロッホ球面 / 非可換モノポール / 高次元量子時空 / 非可換ゲージ理論 / 高次元非可換幾何 / 高次元ランダウ模型 / 非可換ゲージ群のモノポール / アティア＝シンガーの指数定理 / 高次元トポロジカル絶縁体 / 量子時空 / トポロジカル相 / 高次元場の理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年、量子ホール系の物理を一般化した「対称性に保護されたトポロジカル相」のアイデアは素粒子論に持ち込まれ、量子異常やAPS指数定理の再解釈と新たな定式化、弦理論（Ｍ理論）におけるhigher form symmetryといった発展が著しい。この新たな「対称性に保護されたトポロジカル相」のアイデアを適用し、等方的な量子時空の数理の導出を行う。具体的な模型を通した素粒子理論、弦理論における高次元のトポロジカル相の物理の解明を行う。
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| 研究実績の概要 |
本年度は昨年からの研究である「高いランダウ準位で実現している量子幾何」と「ブロッホ球面の高次元への拡張」を完成させた。その後、変形された量子幾何の研究を行った。以下それぞれについて述べる。高いランダウ準位で実現している量子幾何がリー代数的な対応物を持たない純粋な量子化された南部幾何であることは昨年までに明らかにしていたが、本年度はその量子的な南部幾何が弦理論の行列模型において実際に実現していることを示した。このことはこれまで知られていなかった新たな行列模型の解を与えたことに対応しており意義深い。この研究成果を基にランダウ模型を介した行列幾何を生成する、という量子幾何の構成の新たなスキームを提案した[PRD1908(2023)126023]。次いで、その量子幾何をブロッホ球面の高次元化に応用する研究も行い、高次元ブロッホ球面のスピン模型における実現とブロッホ球体の統計的な量子幾何について解析した。その成果は論文にまとめ現在投稿中である[arXiv:2402.07149]。今年度の研究により、昨年からの継続研究をまとめることが出来た。更に、変形された多様体での量子幾何の構築についても研究を推進した。これまでは球面といった非常に対称性の高い物体の量子幾何が専ら研究されてきた。しかし、一般の対称性が低い多様体の量子幾何の構築は困難であり先行研究も多くない。ランダウ模型から量子幾何を導出するという研究代表者のアイデアを拡張し、一般の多様体における量子幾何、特に楕円体の量子幾何の解析を行った。その研究成果について現在論文を執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度から続いている研究を完成させることが出来た。論文を書き進める際に解析すべき内容が多く出てきたため思いがけず完成に時間を要した。具体的には高いランダウ準位の量子幾何の研究では行列模型との関係、高次元ブロッホ球面の研究では量子統計幾何との関係について解析することが必要になった。時間はかかったが、それらを研究に盛り込むことでより広範かつ詳細な成果を出すことが出来た。そのため研究の完成度としては満足のいくものが出来たと考えている。これらの研究成果を基盤として対称性の低いより一般の多様体の量子幾何を解析に取り組むことも出来た。そのため概ね順調に進展していると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは上述の、低い対称性を有する多様体の量子幾何についての研究を完成することに注力する。その後、これまで得られた数学的な研究成果の物理的内容の解析を行う。具体的には高次元の量子幾何を与える高次元のランダウ模型の実際の物理的実現について研究を進める。特にSO(4)磁場中の高次元ランダウ模型に関した物理について調べることを計画している。来年度は在外研究員として香港大学のメタマテリアルを用いた高次元トポロジカル相の実験グループに所属する予定である。その環境を利用し、高次元ランダウ模型の物理的帰結について十分解析し実験と関わりを持つように研究を発展させたい。更に高次元トポロジカル相における超対称性、非エルミート物理との関係について調べていく方針である。
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