| 研究課題/領域番号 |
21K03576
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
大川 正典 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00168874)
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| 研究分担者 |
石川 健一 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60334041)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | マトリックスモデル / ラージN理論 / 中間子質量スペクトル / 行列模型 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
アジョイントフェルミオンを含むSU(N)ゲージ理論のラージN極限での研究を行列模型を用いて行い、理論の中間子質量スペクトルを決定する。行列模型には時空の自由度がないので、Nが300程度の数値シミュレーションができる。ラージN極限からの誤差はNの2乗の逆数程度なので、Nを300程度とすればこの誤差は無視できてしまい、実質的にラージN極限がとれる。通常の格子ゲージ理論では不可能な解析が行列模型により可能となるが、この研究ができるのは世界で我々のグループのみである。理論のダイナミクスはアジョイントフェルミオンの数に依存しており、この依存性を中間子質量スペクトルの計算を通して系統的に調べてゆく。
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| 研究実績の概要 |
４次元格子上で定義されたSU(N)非可換ゲージ理論は、一般に複雑な構造を持っているが、Nを無限に持っていった極限では、ツイストされたマトリックスモデルと同等になり構造が簡素になる。Gonzalez-Arroyoと大川は過去数年にわたり、マトリックスモデルを用いてハドロン質量を計算する問題に取り組み、実空間相関関数を運動量空間での相関関数からフーリエ変換により求める方法を確立した。本研究の目的は、この新しい計算法を用いて大規模数値シュミレーションを行い、ラージN極限での質量スペクトルを決定することである。理論の性質は理論に含まれるアジョイント表現のフェルミオン数Nfに強く依然している。令和４年度は、Nf=1/2の理論の研究を進めた。この理論はスーパーシンメトリックな理論であり、AdS/CFT対応との関係から、非常に注目されている。スーパーシンメトリックな理論には、フェルミオン行列のパフィアンが経路積分に現れる。パフィアンは実数であるが格子上では負の値を取る可能性があり、そのままではシミュレーションができない。そこでシミュレーションにはパフィアンの絶対値を用い、パフィアンの符号は物理量の計算で取り入れるアルゴリズムを採用した。ただし計算の結果、我々の採用した格子間隔では、パフィアンは負にはならないことがわかった。今までに行ったシミュレーションによって得られたゲージ配位を用い、連続理論との関係をつけるのに最も重要な、理論のスケールを決定する研究を行ない、論文をJHEPに発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
令和４年度の研究の目的は、アジョイントフェルミオン数が1/2の理論のスケールを決定することであり、この研究は予定通り順調に進んだ。連続理論ではパフィアンは常に正の値を持つが、格子上では格子間隔が有限なことによりパフィアンは負の値を持つ可能性があった。実際の計算では、我々の取った格子間隔は十分小さく、パフィアンは常に正であった。符号問題を考える必要がなく、理論のスケールの精度のよい研究ができ成果を論文にまとめた。
摂動論的場の理論の高次摂動係数を数値的に求める数値確率過程摂動理論を用いて、ツイストされた時空縮約カイラルモデルの摂動係数の研究を行った。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究の目的は、SU(N)ゲージ理論のラージN極限での中間子質量を、時空の自由度を持たないマトリックスモデルを用いて計算することである。令和４年度に引き続きフェルミオン数が1/2の理論を調べるとともに、フェルミオン数が0の理論の研究も進める。この理論ではフェルミオンは時空を伝搬するが、動的効果は考える必要がない。そのためフェルミオン数が1/2のときに比べて、より大きなNでの計算が可能である。
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