| 研究課題/領域番号 |
21K04124
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分21040:制御およびシステム工学関連
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
池田 建司 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 准教授 (80232180)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
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| キーワード | 部分空間同定法 / 閉ループ同定 / 半正定値計画問題 / 推定誤差共分散行列 / 最良線形不偏推定量 / 周波数領域での不確かさ / 雑音共分散行列 / 正準相関解析 / 共分散 / 漸近バイアス |
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| 研究開始時の研究の概要 |
計算量や数値的安定性を考慮した上で，閉ループ部分空間同定法の中で最先端と言われるPBSID 法に匹敵する，あるいは，より推定精度のよい新しい手法の開発を目指す。そのために，既存手法や提案手法の誤差解析を行い，それに基づき，重み行列などの設計パラメータの決定方法，不安定システムの同定への対応などを行っていく。最終的には，推定されたパラメータの精度保証付き同定法の提案を目指す。
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| 研究実績の概要 |
本研究では, 閉ループ直接同定法の一種である部分空間同定法を提案しており, 現在最先端と言われるPBSID(predictor-based system identification)法と同等、あるいは, それ以上の性能をもつ可能性があることを数値的に示した. 2022年度には, 提案手法により推定した拡大可観測性行列の推定誤差の解析を行った. その際, gapに基づく誤差解析(基盤研究(C)課題番号15K06146)を応用した. 導出した拡大可観測性行列の推定誤差の公式から A, C行列の推定誤差が導出される. また, B, D行列の推定誤差も導出した. これらシステム行列の推定誤差の公式からそれらの共分散行列の推定方法も提案した. 2023年度は, 求められたシステム行列の推定値の共分散行列の妥当性を数値的に検証した. システム行列は同定実験ごとに選ばれる座標系が異なるため, 座標系に依存しないマルコフパラメータ D, CB, CAB, ... の共分散行列を用いて検証した. その結果, 提案している推定誤差共分散行列は, 開ループ環境では数値的に妥当であることが検証された. しかしながら, 閉ループ環境において取得した入出力データから同定した場合, 推定誤差共分散行列はバイアスを持つことがわかった. 提案している同定手法は閉ループ直接同定法の一種なので, 推定誤差共分散も閉ループ同定に対応する必要がある. これに関しては今後の課題とする. いくつかの数値実験によって, 導出された推定誤差の公式は閉ループ環境でも正しいことがわかった. この公式から共分散行列を求める際に, バイアスが重畳していると考えられる.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本研究では, 精度保証付き閉ループ部分空間同定法の提案とその特性解析を行うことを目的としている. 雑音共分散行列の推定手法の閉ループ同定への拡張は2021年度に実施済みである. また2022年度には, 最先端と言われるPBSID法と提案手法を数値実験により比較することによって, 推定精度は同程度かより良いことがわかった. 2022年度には, 推定精度を保証するため推定パラメータの誤差解析も行なった. 2022年度の後半から2023年度は, この誤差解析と雑音共分散の推定値から, 推定パラメータの誤差共分散行列の公式を導出した. この公式により, 多数回の同定実験から標本共分散行列を求めるのではなく, 1回の同定実験から, 推定されたパラメータの誤差共分散行列を推定できることになる. この公式の妥当性を検証するため数値実験を行ったところ, 開ループ環境では推定パラメータの誤差共分散行列の推定値は, 標本共分散行列に十分一致することがわかった. ところが, 閉ループ環境で取得した入出力データから推定パラメータの誤差共分散行列を求めたところ, 標本共分散行列との間にバイアスが発生していることがわかった. 一方, 別の数値実験より, 推定パラメータの誤差解析の結果は, 閉ループ環境でも正しいことがわかった. すなわち, 推定誤差の公式から推定誤差共分散行列を求める際に, フィードバックループによる変数同士の相関がバイアスの原因となっていると考えられる. 提案手法は, 閉ループ部分空間同定法なので, 推定誤差共分散行列も閉ループ環境に対応する必要がある. その意味で, 研究の進捗状況はやや遅れていると考えられる.
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の3年間の研究期間が終了した時点で, まだ, 推定パラメータの誤差共分散行列の推定を閉ループ環境に拡張できていない. 研究期間を1年間延長し, 今後は, 推定誤差共分散行列の解析を閉ループ環境へ拡張する. 推定誤差は基本的には雑音と入力や状態などの信号の積として表される. 開ループ環境では入力と雑音の間に相関がないため, 1本のサンプルパスから無相関性を利用して共分散行列を推定可能であった. 閉ループ環境へ拡張する際には, これらの間に相関があることを考慮する必要がある. 提案している同定手法は閉ループ同定における直接法に分類される手法であるが, 結合入出力法の枠組みとして見直すなど, 皆ループ同定に近い形に同定手法を修正する必要があるかもしれない. もう一点完了していない課題として, CCA重み行列の最適性の理論的検討がある. 最小分散性が理論的に保証されている線形最良不偏推定量(BLUE, best linear unbiased estimate)の分散と数値的にはほぼ同じであることを確認しているが, 理論的解析はまだできていない. BLUEは問題のサイズが提案法のそれに比べて非常に大きく, 設計パラメータの自由度も提案法のそれに比べて非常に大きい. BLUEは問題のサイズが大きくなることで数値的条件数が悪化し数値的に不安定になる恐れがある. 設計パラメータの自由度を提案法のものに限定した場合の提案法の最適性について理論的・数値的に解析していく予定である.
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