| 研究課題/領域番号 |
21K11749
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
鈴木 淳 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (70565332)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 量子状態推定 / 非線形最適実験計画法 / 量子情報幾何 / 量子ベイス推定 / 最適な測定 / 量子Fisher計量 / 量子推定 / 量子ベイズ推定 / 最適実験計画法 / 量子情報幾何学 / 量子推定理論 / 局所最適デザイン / ベイズ最適デザイン |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、観測者が統計データを得るための測定の自由度を導入し、各々の測定に対して、条件付き確率分布として統計モデルが1つ定まるという非線形実験計画法における情報幾何学の開拓を行う。目的の1つ目は、与えられた最適基準に対してモデルパラメータを推定するための最適なデザインを求めることである。特に、情報幾何学的なアプローチにより統計モデルの大域的な性質を明らかにすることを目標とする。本研究課題の目的の2つ目は、量子力学によって記述される数理モデルを扱う量子情報理論・量子統計理論における情報幾何学（量子情報幾何学）の開拓である。研究成果からは、数理工学・量子情報科学における基礎的な貢献が期待される。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、非線形実験計画法における情報幾何学を議論するための定式化と最適なデザインの導出を行うことを目的として研究を行い、主に以下の成果を得た。
（１）ベイズ基準に基づく最適な実験計画法における推定誤差限界の提案、（２）最適なデザインを求めるための数値計算アルゴリズムの提案、（３）量子クラメール・ラオ誤差限界の達成可能必要十分条件について、（４）相対論的な物理系におけるパラメータ推定に対する誤差限界のトレードオフ関係、（５）量子ニューラルネットを用いたラベル分類における最適な測定による復号法、（６）有限サンプルに関する誤差限界と漸近的に達成可能な誤差限界の間に存在するギャップに関する性質
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた成果は、量子情報幾何学的なアプローチを取ることにより、従来の実験計画法では議論されなかった、より一般の統計モデルに対する最適なデザインの設計を可能にする理論の構築である。本研究では、最適なデザインを効率的に求める方法の探究を行い、得られた研究成果を現在の実験技術でも実装可能な物理系を用いた精密測定法へと応用する。
本研究成果の意義とは、情報幾何学と非線形最適実験計画法の相互作用により、最適なデザインを効率的に求める方法の探究、新しい数理統計学の理論の枠組みの発展、という数理工学・量子情報科学における基礎的な貢献である。
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