| 研究課題/領域番号 |
21K11763
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 金沢工業大学 |
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研究代表者 |
高井 勇輝 金沢工業大学, 基礎教育部, 講師 (90599698)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円)
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| キーワード | ハイパーグラフ / 有向グラフ / 熱方程式 / カバータイム / ネットワーク埋め込み / コミュニティ検出 / 志村多様体 / ランダムウォーク / リーマン面 / 被覆時間 / QM アーベル多様体 / 自己準同型環 / coarse Ricci 曲率 / 様々なネットワークモデル / 拡散過程 / 非線形ラプラシアン / レイリー商 / ラマヌジャングラフ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ネットワークの素朴なモデルとしてグラフやその拡張にあたる有向グラフやハイパーグラフなど がある. これらのモデルは様々な異なる研究分野に登場するが, その上のランダムウォークや熱などの拡散過程の性質の研究は体系的とは言えない状況である. これを踏まえ, 本研究計画では, グラフとは限らない様々なネットワークモデルにおいて, “非線形な” 拡散過程に関する一般的な性 質を明らかにするべく, 作用素のスペクトルの情報や偏微分方程式の理論, また整数論的な視点から多角的にアプローチすることで, 様々な性質を見出し, 得られた性質からネットワーク解析や暗 号技術への新たな応用の開発を目指す.
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| 研究実績の概要 |
令和４年度は、これまでに得られていた結果を整理することと，今後の研究を進める上で必要な知識を深めることを中心に行った．具体的には，吉田悠一氏(NII), 宮内敦史氏(東京大学), 池田正弘氏(理化学研究所)との共同研究として得られていたハイパーグラフ上の熱の理論とその応用に関する論文について， 熱方程式の解の差分近似を用いて得られるコミュニティのコンダクタンスについての理論的結果を与えた形で投稿した論文が採択された．松本直己氏 (慶應義塾大学)との共同研究として行ったリーマン面上のネットワークにおける単純ランダムウォークのカバータイムに関するプレプリントをプレプリントサーバー（arXiv:2205.03757）にて公開した．また，有向グラフやハイパーグラフ上の埋め込みアルゴリズムについて，スペクトラルな手法による手法に関して調査し，その複数のコミュニティ検出への応用について，理論と実験の双方による解析を開始した．これらとは独立に，志村多様体の還元に関する理論やそれに付随するネットワークとその上の拡散モデルの性質に関する文献や耐量子暗号に関する文献を収集し，理解を深め，次年度に本格的に開始する研究への基盤を固めた．また，新井啓介氏（東京電機大）との共同研究について，以前に得られていた QM アーベル多様体の自己準同型環に関する結果を，それに付随する志村曲線の有理点の研究に応用するため，志村曲線上の局所，大域有理点に関する調査も開始した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
上記の通り，令和４年度は得られていた結果を整理することと今後の研究のための基盤を固めることを中心に行った．結果として，具体的な問題の解決まで至れなかったため「やや遅れている」とした.
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，ハイパーグラフ、有向グラフの埋め込みアルゴリズムの研究を推し進めると共に, 志村多様体の還元に関する理論やそれに付随するネットワークとその上の拡散モデルの性質の解明に関する研究を行う.
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