| 研究課題/領域番号 |
21K11775
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 大阪工業大学 |
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研究代表者 |
重弘 裕二 大阪工業大学, 工学部, 教授 (40243175)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2022年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 組合せ最適化 / 統計モデル / 集中化 / 多様化 / 近傍探索 / 組合せ最適化問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
組合せ最適化問題は設計、割り当て、スケジューリング等に現れる重要な問題であるが、最適解を求めることが不可能である場合も多い。本研究では超大規模な組合せ最適化問題に対し、効率的に良い解を探索することができる手法について考察する。具体的には、解を探索するための操作（近傍操作）を複数用意し、統計論的な観点から最善と考えられる操作を選択しながら解の探索を進める手法を構築し、計算機実験によりその手法の評価を行う。
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| 研究実績の概要 |
令和5年度には、超大規模組合せ最適化問題の統計モデルにおいて理論的に成り立つであろう定理（仮説）について考察した。この定理は、探索中における近傍操作の性能を示唆するものである。これまでは、基礎とする探索法を「局所探索法」に限定して研究を進めてきたが、この定理の適用範囲は局所探索法に限定されないため、今後は、「シミュレーテッドアニーリング法」のような局所探索法以外の手法に対しても、本研究のような考え方を応用することができると考えている。
具体的には、近傍操作により得られる解の「改善量」を正規分布と仮定し、また任意解の良さ（目的関数値）を正規分布と仮定すると、それらの正規分布の平均と分散が、ある関係を満たす必要があることに気づいたので、その関係を理論的に導出した。それらの仮定は、問題の規模が大きくなると成立することが期待できるが、実際に成立するかどうかは不明であったため、計算機実験により検証した。これらについては、電気学会電子・情報・システム部門大会で学会発表を行った。
補助事業期間全体を通じ、本研究では一貫して、近傍操作を選択しながら効率良く解の探索を進める手法について検討してきた。まず検討したのが、確率分布を度数分布表により表し、それを多項分布と捉えてベイズ推定を行うという方法である。しかし計算機実験を行ってみると、動作が不安定であることがわかった。そこで発想を転換し、階級を1つにまとめた度数分布表に相当するモデルを考案し、検討・考察を行った。これについては、計算機実験を行ったところ良い結果を得ることができ、学会発表を行った学生が技術委員会奨励賞を受賞した。その後は、手法の有効性を補強するための計算機実験を充実させる予定であったが、前述のように、より応用範囲の広い定理の存在に気づいたので、その導出ならびに検証を行った。
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