| 研究課題/領域番号 |
21K11777
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
廣瀬 善大 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (10637391)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 数理統計学 / スパース推定 / 情報幾何学 / ベイズ統計学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
オッズ比は，オッズと呼ばれる量の比として定義される．そして，オッズとは，注目するイベントが発生する確率と発生しない確率の比である．本研究では，データ収集の制約を複数考え，それらの制約それぞれの下で得られるオッズ比を比較する．特に，２つ以上のオッズ比が一致するような場合に注目し，幾何学的な考察を行う．これらの成果は，たとえば医学統計などの応用分野において，使いやすく性能のよい手法の提案につながる可能性をもつ．オッズ比は適用範囲の広い統計学的な道具であるが，本研究はその実用上の適用範囲を広げるための試みでもある．
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| 研究実績の概要 |
本研究課題ではオッズ比と呼ばれる量や，それに関係する統計的な量についての研究に取り組んでいる．オッズ比とは，イベントの起こりやすさの指標であるオッズの比をとった量であり，統計学分野では理論でも応用でもよく利用されている．また，オッズ比は尤度比とも関連があり，自然パラメータと呼ばれるよい性質をもつパラメータとして扱うことができることも知られている．
2022年度は，まずq-正規分布やq-指数型分布族と呼ばれる確率分布について，オッズ比などのパラメータの推定に取り組んだ．これらの確率分布は統計学分野でも研究されてきたが，本課題では近年統計物理から導入されているツァリスエントロピー等の量を考慮して取り組んでおり，Lq-尤度と呼ばれる量を利用した．情報幾何学の観点からこれらの確率分布の空間の性質を調べるとともに，いくつかのスパース推定手法を数値実験により比較した．
次に，指数型分布族と呼ばれる確率分布の自然パラメータとしてのパラメータ推定を扱った．統計モデルとして基本的な時系列モデルを想定した場合の推定について，関連する過去の研究課題において提案した推定手法の性能を数値的に確認した．この内容の一部は2021年度から引き続いている．
また，上記の統計学分野における取り組みに加えて，応用分野への貢献として2021年度から引き続き，物理化学におけるパラメータ推定へのスパース推定法の適用について検討し，励起状態と軌道ペアとの関連についてシミュレーションデータから推定を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
2021年度はじめの異動にともなう研究進捗の遅れが少しあり，2022年度終了時にもその影響が残っている．2022年度の単年度について遅れはなく，計画より早く進展することもなかった．2022年度については，特に独立基盤形成支援（試行）により計算機を購入できたことから計算環境が向上した．
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| 今後の研究の推進方策 |
応募時の研究計画に沿った研究を引き続き実施する予定である．理論と数値実験等による両面から評価を進める．後者については，独立基盤形成支援（試行）により計算機を購入したため，2022年度までよりも数値計算を効率的に実施できる見込みである．
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