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コピュラの情報幾何学的特徴付けによるグラフィカルモデリング

研究課題

研究課題/領域番号 21K11781
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分60030:統計科学関連
研究機関東京大学

研究代表者

清 智也  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20401242)

研究分担者 田中 潮  大阪公立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (60516897)
研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2026-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
キーワードコピュラモデル / グラフィカルモデル / 情報幾何 / 測度集中 / 統計的推測 / ベイズ予測
研究開始時の研究の概要

現代社会に現れる多種多様なデータに内在する従属構造を具象化するため,情報幾何学を積極的に活用したグラフィカル・コピュラモデリングを展開する.特に,空間的依存性を持つデータ,カテゴリカルデータ,ネットワークデータ,点過程データ等にも対応できる柔軟かつ汎用的なモデル化ならびに推測手法の確立を目指す.さらに高次元コピュラにおける測度集中現象を考察し,その統計的推測への応用の道を開拓する.

研究実績の概要

昨年度に引き続き、コピュラモデルや従属モデルの構築法・推測法について調べた。ここでコピュラとは周辺分布が一様分布となるような同時分布のことであり、確率変数の従属性を記述するときに用いられる。本課題の主な対象は最小情報コピュラおよび最小情報従属モデルと呼ばれるクラスである。これらはグラフィカルモデルなど幅広い応用が期待される反面、正規化関数が陽に計算できないという困難があるため、正規化関数を計算せずに推定する方法をこれまで構築してきた。今年度はその推定法であるconditional Kullback-Leibler scoreおよびBesag擬似尤度法について、漸近分散や存在条件を求めた。この結果を昨年度までに得られた結果と合わせて論文にまとめた。さらに並べ替え検定からモデルを導出できるという点について、非専門家向けの雑誌にて発表した。
また、離散分布の数量化に関するStein型等式ならびにPoinare不等式、関連する測度集中不等式の研究も引き続き行なった。特に今年度は数量化の間隔について詳しく評価した。
その他の関連する成果として、従属モデルを含む一般の統計モデルに対するベイズ予測問題の考察が挙げられる。特に、群が作用するような統計モデルに対する右不変事前分布と左不変事前分布の比が調和関数となることを示し、この性質を利用してより良いベイズ予測分布を構成する方法を導くことができた。また、多変量解析や方向統計学の分野で現れる非心カイ二乗分布の畳み込みの累積分布関数と密度関数に関するいくつかの性質を明らかにした。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

最小情報コピュラや最小情報従属モデルの推定法に関する研究は、それぞれ査読付き論文誌に採択された。また次年度の研究計画も明確になっている。

今後の研究の推進方策

最小情報従属モデルについて、これまでは独立同一分布(ランダム標本)を念頭に考察を進めてきたが、マルコフ連鎖モデルに拡張できることが概ね確認できている。この結果を精緻化し、論文にまとめることが第一の推進方策である。また離散分布の数量化については技術的な問題が残っているが、問題の仮定をうまく緩和することで解決するという方針で進めていく。

報告書

(3件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて 2024 2023 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (10件) (うち査読あり 10件、 オープンアクセス 6件) 学会発表 (21件) (うち国際学会 6件、 招待講演 3件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] University of Kent(英国)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Australian National University(オーストラリア)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [雑誌論文] A proper scoring rule for minimum information bivariate copulas2024

    • 著者名/発表者名
      Chen Yici and Sei Tomonari
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis

      巻: 201 ページ: 105271-105271

    • DOI

      10.1016/j.jmva.2023.105271

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Minimum information dependence modelling2023

    • 著者名/発表者名
      Sei Tomonari and Yano Keisuke
    • 雑誌名

      Bernoulli

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Quantile General Index Derived from the Maximum Entropy Principle2022

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Sei
    • 雑誌名

      Entropy

      巻: 24 号: 10 ページ: 1431-1431

    • DOI

      10.3390/e24101431

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Conditional inference of Poisson models and information geometry: an ancillary review2022

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Sei
    • 雑誌名

      Information Geometry

      巻: - 号: S1 ページ: 131-150

    • DOI

      10.1007/s41884-022-00082-w

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Consistency of the objective general index in high-dimensional settings2022

    • 著者名/発表者名
      Takuma Bando, Tomonari Sei, Kazuyoshi Yata
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis

      巻: 189 ページ: 104938-104938

    • DOI

      10.1016/j.jmva.2021.104938

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A correlation-shrinkage prior for Bayesian prediction of the two-dimensional Wishart model2022

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Sei, Fumiyasu Komaki
    • 雑誌名

      Biometrika

      巻: - 号: 4 ページ: 1173-1180

    • DOI

      10.1093/biomet/asac006

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Exponential Concentration in Terms of Gromov-Ledoux's Expansion Coecients on a Metric Measure Space and Its Upper Diameter Bound Satisfying Volume Doubling2022

    • 著者名/発表者名
      Ushio Tanaka
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: -

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 最小情報コピュラとその周辺2021

    • 著者名/発表者名
      清 智也
    • 雑誌名

      日本統計学会誌

      巻: 51 号: 1 ページ: 75-99

    • DOI

      10.11329/jjssj.51.75

    • NAID

      130008088082

    • ISSN
      0389-5602, 2189-1478
    • 年月日
      2021-09-15
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Coordinate-wise transformation of probability distributions to achieve a Stein-type identity2021

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Sei
    • 雑誌名

      Information Geometry

      巻: - 号: 1 ページ: 325-354

    • DOI

      10.1007/s41884-021-00051-9

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] NScluster: An R Package for Maximum Palm Likelihood Estimation for Cluster Point Process Models Using OpenMP2021

    • 著者名/発表者名
      Ushio Tanaka, Masami Saga, Junji Nakano
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Software

      巻: 98 号: 6 ページ: 1-22

    • DOI

      10.18637/jss.v098.i06

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Minimum information dependence model and its conditional inference2024

    • 著者名/発表者名
      Sei, T. and Yano, K.
    • 学会等名
      IMS-APRM 2024
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 相関係数縮小事前分布によるベイズ予測2024

    • 著者名/発表者名
      清 智也
    • 学会等名
      科研費シンポジウム「ベイズ統計学の最前線: 理論から実践まで」
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] Stein identity and Poincar'e inequality for a discrete metric measure space2024

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Sei and Ushio Tanaka
    • 学会等名
      2024 The Mathematical Society of Japan ANNUAL MEETING, The Mathematical Society of Japan
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] Some open problems on minimum information dependence models2023

    • 著者名/発表者名
      Sei, T.
    • 学会等名
      OCAMI Workshop: Statistical Theories and Machine Learning Using Geometric Methods
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Stein identity, Poincare inequality and exponential integrability on a metric measure space2023

    • 著者名/発表者名
      Sei, T. and Tanaka, U.
    • 学会等名
      OCAMI Workshop: Statistical Theories and Machine Learning Using Geometric Methods
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 非正則な共分散行列に対する客観的総合指標2023

    • 著者名/発表者名
      村上 湧哉, 清 智也
    • 学会等名
      日本品質管理学会 第131回研究発表会
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] 従属性のモデリングと条件付き推測2023

    • 著者名/発表者名
      清 智也
    • 学会等名
      統計サマーセミナー 2023
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An isoperimetric inequality, an expansion coefficient and a lower bound for the Cheeger constant of a metric measure space2023

    • 著者名/発表者名
      田中 潮
    • 学会等名
      OCAMI Differential Geometry Seminar
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] マルチドメインデータのための最小情報従属モデリング2022

    • 著者名/発表者名
      清 智也, 矢野 恵佑
    • 学会等名
      統計関連学会連合大会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 最小情報従属モデルとその応用2022

    • 著者名/発表者名
      清 智也, 矢野 恵佑
    • 学会等名
      共同研究集会2022:接合関数(コピュラ)理論の新展開
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 2次元Wishartモデルのベイズ予測のための相関係数縮小事前分布2022

    • 著者名/発表者名
      清 智也, 駒木 文保
    • 学会等名
      確率・統計・行列ワークショップ 松本 2022
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 量的変数と質的変数が混在するデータのためのグラフィカルモデル2022

    • 著者名/発表者名
      清 智也, 矢野 恵佑
    • 学会等名
      日本品質管理学会第52回年次大会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 従属性のモデリングと情報幾何学2022

    • 著者名/発表者名
      清 智也
    • 学会等名
      第25回情報論的学習理論ワークショップ(IBIS 2022)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Stein-type distributions on Riemannian manifolds2022

    • 著者名/発表者名
      Sei, T. and Tanaka, U.
    • 学会等名
      Mathematical optimization and statistical theories using geometric methods
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 高次元における客観的総合指標の一致性について2022

    • 著者名/発表者名
      坂東 拓馬, 清 智也, 矢田 和善
    • 学会等名
      多様な高次元モデルの理論と方法論:最前線の動向
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Series expansion and Pfaffian systems of the von Mises distribution on the torus2021

    • 著者名/発表者名
      Kazuya Suzuki, Tomonari Sei
    • 学会等名
      2021 IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration (MFI 2021)
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A correlation-shrinkage prior for the 2-dimensional Wishart model2021

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Sei, Fumiyasu Komaki
    • 学会等名
      Computational and Methodological Statistics (CMStatistics 2021)
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 最小情報コピュラモデルとその拡張2021

    • 著者名/発表者名
      清 智也, 矢野 恵佑
    • 学会等名
      統計関連学会連合大会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] 多ドメインデータのための最小情報従属モデル2021

    • 著者名/発表者名
      清 智也, 矢野 恵佑
    • 学会等名
      確率・統計・行列ワークショップ彦根2021
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Textile set from further linear algebraic and differential geometric points of view2021

    • 著者名/発表者名
      清 智也, 田中 潮
    • 学会等名
      OCAMI研究集会:統計的推測理論への幾何学的アプローチ
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Exponential Concentration in Terms of Gromov-Ledoux's Expansion Coecients on a Metric Measure Space and Its Upper Diameter Bound Enjoying Volume Doubling2021

    • 著者名/発表者名
      U. Tanaka
    • 学会等名
      OCAMI研究集会:統計的推測理論への幾何学的アプローチ
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [図書] 測度論からの数理統計学2023

    • 著者名/発表者名
      綿森 葉子、田中 秀和、田中 潮
    • 総ページ数
      240
    • 出版者
      共立出版
    • ISBN
      9784320114975
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書

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公開日: 2021-04-28   更新日: 2024-12-25  

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