| 研究課題/領域番号 |
21K11785
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
足立 浩平 大阪大学, 大学院人間科学研究科, 教授 (60299055)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 多変量解析 / 因子分析 / 主成分分析 / 潜在変数 / 行列分解 / シミュレーション / 不等式 / 誤差平方和 / 負荷量の大小 / 平方和の分割 / 負荷量 / 利用ケース峻別 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
因子分析(FA)と主成分分析(PCA)は，ポピュラーな統計ソフトウェアに常備される汎用的な多変量解析法であり，多変量データの多くの変数を少数の因子・成分に縮約するという同一の目的のために，同一データに対して適用される．こうしたFAとPCAの類似性にもかかわらず，両手法のいずれかを使うべケースの区別が明確ではない．本研究では，この問題を解決するため，FAとPCAに加えて，両者の中間というべき制約つきFAも考慮し，これら3つの手法の解の相違を数学的に考究するとともに，シミュレーション検証も行い，PCA・FA・制約つきFAを使うべきケースを明確にすることを目指す．
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| 研究実績の概要 |
本研究では，多変量データの多くの変数を少数の因子・成分に縮約するという同一の目的のために，同一データに適用される因子分析(FA)と主成分分析(PCA)のいずれを使うべきかを峻別するため，FAとPCAに加えて，両者の中間というべき制約つきFAも考慮し，これら3つの手法の解の相違を考究する．2023年度の課題は，前年度のシミュレーション研究をさらに続けて，前年度の成果に含まれない知見を見出すこと，および，前年度までに明らかにした数学的事実は，因子得点をパラメータ行列と見なす行列分解型のFAの解とPCAの解の間に成り立つ関係であったが，その関係が，因子得点を潜在変数とみなすFA(潜在FA)の解とPCAの解の間にも見いだせるかを，シミュレーション研究によって明らかにすることである．以上の研究の成果は次のように要約される．
[1] FAの独自分散がPCAの誤差分散より大きく，PCAの誤差分散が制約つきFAの独自分散より大きい傾向があることが，シミュレーションによって確認された．
[2]「PCAの負荷量の絶対値がFA・制約つきFAの解の負荷量の絶対値より大きい」傾向は，その基礎となる不等式が斜交回転後の解では成り立たないが，斜交回転後の解でも，上記の傾向が見られることが判明した．
[3] 行列分解型のFAの解とPCAの解の間に見られる関係は，最小二乗法に基づく潜在FAの解とPCAの解の間，おおび，最尤法に基づく潜在FAの解とPCAの解の間にも見られることが判明した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
シミュレーション研究が当初の見込みよりも長引き，PCA・FAを使うべきケースを峻別するガイドラインを提示するまでには至らなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
シミュレーション研究で見出されたPCA・FA・制約つきFAの解の関係を実データへの適用例によって例証した上で，PCA・FAを使うべきケースを峻別するガイドラインを提示する．
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