| 研究課題/領域番号 |
21K11793
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
白石 博 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90454024)
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| 研究分担者 |
中村 知繁 順天堂大学, 健康データサイエンス学部, 助教 (30888673)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ランダムフォレスト / ノンパラメトリック推定 / 漸近理論 / 分位点回帰 / 非線形回帰モデル / Hawkes過程 / Hawkes graph / 非線形自己回帰モデル / ネイマン直交化 / 統計的推論 / 時系列解析 / 直交化機械学習 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
モーメント法によるパラメータ推定（M推定）を行う際，推定方程式に未知の関数が含まれている場合の推定手法を考察する．未知の関数を機械学習などにより推定した後，ネイマン直交性（Neyman-orthogonality）をみたす推定方程式を導入することで，√n - 一致性を達成する推定量を構築する．この手法を時系列解析に応用し，（1）非線形AR-ARCHタイプモデルにおけるパラメータ推定問題（2）ポートフォリオ選択問題（3）VaRの推定問題 に対する推定手法を確立し，漸近的性質を明らかにする．また，これらの結果と従来の手法をシミュレーションによって比較し，実データ解析を通じてその有用性を明確にする．
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| 研究実績の概要 |
本年度は、一般化ランダムフォレスト（Generalized Random Forest;GRF）の漸近正規性についての証明を試みた。先行研究である Athey, Tibshirani and Wager(2019)でも漸近正規性を示しているが，収束レートと漸近分散については明示的に導出されていない。我々はGRFにおける重み関数をノンパラメトリックな手法として広く知られている Nadaraya Watson タイプの重み関数で近似し、近似された統計量をコントラスト関数として得られる推定関数に対する漸近分布を導出することで、GRFの漸近分布を導出した。
この結果は従来のランダムフォレストにおける条件付き期待値の推定のみならず、分位点回帰や因果推論にも応用ができる。現在、証明の詳細の確認および数値計算を行っており、今年度中に学会発表および論文投稿を行う予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度に課題として挙げていた、I.I.D.の場合での理論面での漸近正規性については、おおむね解決したと思われる。この先、この結果を時系列モデルへ拡張することを考える予定であり、これにより、研究計画で記載した非線形AR-ARCHタイプを含む時系列モデルに対して、GRFを適用した場合の漸近正規性の理論の構築が完成すると思われる。一方で、漸近有効性については一般論を含めた調査が必要と考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
前述のとおり、I.I.D.の場合のGRF推定量の漸近理論の結果を時系列モデルへ拡張することを考える予定である。I.I.D.の場合と同様に、 Nadaraya Watson タイプの重み関数での近似を行うことにより、漸近分布の導出を考えている。
Cai(2001)の提案した、重み付き Nadaraya Watosono の結果を応用することでこの課題が達成できるのではないかと考えている。一方で、漸近有効性についての調査・研究を同時に行う予定である。また、理論面だけでなく応用面として、Hawkesやポートフォリオ選択問題などへの適用可能性についても引き続き検討したい。
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