フォーム構造の数理モデリングと構造安定化のシミュレーション

研究課題

研究課題/領域番号	21K11919
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分60100:計算科学関連
研究機関	山形大学
研究代表者	上原拓也山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (50311741)
研究期間 (年度)	2021-04-01 – 2025-03-31
研究課題ステータス	交付 (2023年度)
配分額 *注記	4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円) 2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円) 2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円) 2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード	フォーム構造 / 数理モデル / 形状安定化 / 計算機シミュレーション / フェーズフィールドモデル
研究開始時の研究の概要	本研究では，フォーム（foam：泡）のセル構造とその時間変化を数理モデル化し，構造が変化する様子を計算機シミュレーションで再現する．まずはフォーム構造体を構成する個々のセル形状を数理的にモデル化し，安定な構造を求めた後，全体のフォーム構造を多数のセルの集合体としてモデル化する．さらに，その時系列変化を定式化することによって，フォーム構造の形成から安定化（または消滅）に至る過程を数理的に表現する．また，計算機シミュレーションを行うことで，実在のフォーム構造の変化を再現する．
研究実績の概要	本研究では，フォーム構造にみられるセル構造を数理モデル化し，その時系列変化をシミュレートすることによって，構造安定化の過程を再現することを目的としている．当初の研究計画では，まず，実際のフォーム構造として，液体フォームの構造と形態変化の観察を行い，特徴を抽出してモデル化することとした．フォームの内部構造は細かなセルに分割されており，個々のセルは幾何学的には多面体構造と近似することができる．次に，これらの形態の安定性を評価するため，自由エネルギーの定式化を行い，セルを構成する面，辺，および頂点の数と特徴を元にした評価式を決定する．その後，フェーズフィールドモデルに準じた解析を行い，セル形態の安定化過程のシミュレーションを行うこととした．これまでの研究実績として，多面体構造のエネルギー評価を行い，定式化を行った．評価には，分子動力学モデルによる多面体型ナノ粒子の表面エネルギーの結果を参照し，幾何学的な特徴に基づいた評価式を決定した．また，これらのエネルギー評価式では，セルのサイズ依存性が現れることから，セルのサイズ変化とともに安定形状が変化する様子を再現した．一方，セルによる空間分割については，これに類似したき裂パターン形成の解析も参照しながら検討した．当初の計画では，実際のフォーム構造からのモデル化を計画していたが，その多様性や複雑性から，単純なモデル化の進捗が遅れたため，代表的な多面体構造モデルに基づく評価を優先して進めてきた．最終年度において，実構造との整合性について検討し，モデルの完成を目指すこととする．
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 4: 遅れている理由当初の研究計画では，実際のフォーム構造のモデル化から進めることとしていたが，多様なセル構造の複雑さから，単純なモデル化の進捗が遅れたため，代表的な多面体構造に基づくモデルをベースに研究を進めてきた．また，COVID-19の影響で，研究の進捗が遅れたこともあり，当初の計画では３年の研究期間を見込んでいたが，１年間の期間延長を申請し，最終年度において，実構造との整合性について検討することとした．そのため，進捗状況としては「遅れている」と言わざるを得ないが，残り１年での研究完了に向けて順調に進めている．
今後の研究の推進方策	これまでに行ったセル構造の多面体モデルを，多数のセルから成るセルの集合体に適用し，実際のフォーム構造に近いモデルを作成する．また，フェーズフィールド解析を行うことによって，形態の時系列変化解析を行い，構造の安定化過程を再現する．ベースとなるフェーズフィールド解析プログラムは完成しており，多数のセルに対応した改良を行う．また，計算力学に関する国際会議に参加し，ここまでの研究成果を発表するとともに，情報収集を行い，モデルの完成を目指す予定である．最終的には，実際のセル構造との整合性について検討し，観察されるフォーム構造とその時間変化の様子との比較・検証を行うことで，本研究の完了とする．