| 研究課題/領域番号 |
21K11929
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60100:計算科学関連
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| 研究機関 | 東京電機大学 (2023)
大阪電気通信大学 (2021-2022) |
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研究代表者 |
伊藤 祥司 東京電機大学, 理工学部, 特別専任教授 (70333482)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 前処理系 / クリロフ部分空間法 / 双ランチョス / 大規模行列計算 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
大規模線形方程式に対する数値計算の安定求解や高精度求解の研究の重要性は言うまでもなく，特に，前処理（解法と併用して線形方程式自体が良条件となるような求解アルゴリズムの構築方法であり，求解性能が大きく改善される）の適用は必要不可欠と言っても過言ではない．本研究では，様々な線形方程式に対する安定求解と高精度求解に向けた原理を解明し，併せて，それらのアルゴリズム開発と簡易な実装を実現する．
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| 研究実績の概要 |
大規模線形方程式の求解で頻繁に用いられる双ランチョス型解法はBiCG（BiConjugate Gradient，双共役勾配）法から派生し，その後，局所的な残差ノルム最小化の演算を伴うBiCGStab（BiConjugate Gradient STABilized；安定化双共役勾配）法やGPBiCG（Generalized Product BiConjugate Gradient；積型双共役勾配）法などが開発されている．一方で，非対称系のBiCG法導出のもとである対称系向きのCG（Conjugate Gradient；共役勾配）法とは異なるCR（Conjugate Residual；共役残差）法から導出されたBiCR（BiConjugate Residual；双共役残差）法があり，これも双ランチョス型解法である．これら双ランチョス型解法では双対系（シャドウ）における初期シャドウ残差ベクトル（Initial Shadow Residual Vector；ISRVと略）を伴う．
本研究では双ランチョス型解法の前処理系におけるISRVの構成と設定に関する研究を実施している．初年度ではISRVの構成と設定の異なる従来から用いられている前処理付きアルゴリズムと研究実施者が提案した改善版アルゴリズムを比較し，改善版が良好な結果を示し数値解の誤差が少なく高精度で安定な求解状況であることが確認され，国際誌で発表した．３年目の研究では研究の視点を変えてみて，双ランチョス型解法を構成している双対構造の主問題である線形系の数理面に焦点を当ててアルゴリズムの分析を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究の視点を変えてみて，双ランチョス型解法を構成している双対構造の主問題である線形系の数理面に焦点を当ててアルゴリズムの分析を行った．一方で，前職の大学の経営方針変更に伴う，やむを得ない研究機関の異動のため，異動後の大学での研究環境整備にエフォートを費やさざるを得ない状況である．
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| 今後の研究の推進方策 |
先行研究の結果に対する考察，本研究の提案手法と従来手法との比較分析および数値実験を実施する．
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