| 研究課題/領域番号 |
21K13776
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 高崎経済大学 |
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研究代表者 |
板垣 智洋 高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80756487)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ホッホシルトホモロジー / ホッホシルトホモロジー次元 / ホッホシルト拡大環 / 多元環 / 箙 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
多元環のホッホシルト（コ）ホモロジーは導来同値の不変量のひとつであり豊富な代数的構造をもっている。本研究では、多元環の高次ホッホシルトホモロジーの消滅と多元環の箙の構造との関係を明らかにすることを目的とする。研究期間内では、自己入射的多元環のホッホシルトホモロジー次元および高次ホッホシルトホモロジーが消滅しない多元環の箙の特徴について研究する。
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| 研究実績の概要 |
多元環のホッホシルト（コ）ホモロジーは導来同値の不変量であり、豊富な代数的構造をもつ。有限次元多元環について、大域次元が無限大であっても高次のホッホシルトコホモロジーが消滅するような例が確認されている。しかしながら、ホッホシルトホモロジーに関しては、同様な例は確認されていない。いくつかの多元環のクラスに対しては大域次元とホッホシルトホモロジー次元の有限性が一致することが確認されている。
本研究では、多元環のホッホシルトホモロジー次元の有限性と多元環の箙の構造と関係性を明らかにすることを目的としており、特に、自己入射的多元環のホッホシルトホモロジー次元の有限性やquiverの特徴との関係性を明らかにすることを目標としている。自己入射的多元環のクラスの一例として、ホッホシルト拡大環があり、重要な対象の１つである自明拡大環を含んでいる。一般に、ホッホシルト拡大の同値類全体と2次のコホモロジーの間に一対一対応があることがしられており、2-cocycleによってホッホシルト拡大環が定まる。今年度は昨年度の報告内容の続きとして以下を行った。
(1) 2022年度に、切断的箙多元環のある2-cocycleたちに対するホッホシルト拡大環のホッホシルトホモロジー次元が無限大であることを確認した。2023年度は、この内容に関して、国際研究集会The Ninth China-Japan-Korea International Conference on Ring and Module Theoryにて、Hochschild homology dimension and a class of Hochschild extension algebras of truncated quiver algebrasの題目で講演した。また同内容をまとめた論文を学術雑誌に投稿し受理された。
(2) 鯉江秀行氏（神戸市立工業専門学校）との共同研究でquadratic monomial algebraのホッホシルト拡大環のquiverについて調査した内容を投稿論文としてまとめた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
ホッホシルトホモロジー次元が無限大であるような環の具体例を増やすことができた。しかし、箙に関する特徴とホッホシルトホモロジー群を関連させるところまで研究が進められていない。また、切断的箙多元環のホッホシルト拡大環の一部に関して、ホッホシルトホモロジー次元が無限大となることが確認できていない。以上の理由で進捗状況としてはやや遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
ホッホシルトホモロジー次元が無限大になる多元環の箙の特徴を探す手がかりのため、引き続き具体例を増やしていきたい。特に、切断的箙多元環のホッホシルト拡大環のホッホシルトホモロジー次元について、まだ確認できていないクラスに対して2-cocycleを考慮しながら調査していきたい。
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