| 研究課題/領域番号 |
21K13777
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 日本文理大学 (2023)
育英館大学 (2021-2022) |
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研究代表者 |
陶山 大輔 日本文理大学, 経営経済学部, 准教授 (20746755)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 超平面配置 / Shi配置 / Catalan配置 / Weyl配置 / 対数的ベクトル場 / ゲイングラフ / 自由配置 / 自由超平面配置 / Ish配置 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「3次元空間内に配置された何枚かの平面」という対象を高次元化したものを超平面配置と呼ぶ．Shi配置は1986 年にJ. Y. Shiによって導入されて以来，Stanley, Edelman, Reinerなど多くの研究者に研究されてきた基本的な配置の一つである．Ish配置は，近年D. Armstrongに導入され，Shi配置との組合せ論的類似性が多数指摘されてきた．本研究では，Shi配置の自由性，特に基底構成について，Ish配置との類似性に着目したアプローチを試みる。
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| 研究成果の概要 |
超平面配置の自由性の研究において、Shi配置やCatalan配置は基本的であり重要な研究対象である。本研究の研究成果として、J.Bandlow氏とG.Musiker氏によって与えられたquasiinvariantの空間の基底の積分表示に着想を得て、A型の拡張Shi配置、及び拡張Catalan配置の対数的ベクトル場に対し、離散積分を用いた基底構成に成功した。また、Shi/Catalan配置に関連して、ゲイングラフによって得られる２種の超平面配置に着目し、それらの自由性が一致することを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
自由超平面配置は代数的側面や組み合わせ論的側面を持ち、様々な研究テーマと関わっているため、その研究は数学における多くの分野の研究に影響があるといえる。本研究の成果として得られたA型拡張Catalan配置やShi配置の基底構成の手法は、他のルート系に対する一般化Catalan/Shi配置の基底構成に応用され得るものと期待される。またゲイングラフから得られる超平面配置の自由性の一致についての研究は、自由性とグラフの性質がどのように関連するかを調べる今後の研究に影響を与えるものと考えている。
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