| 研究課題/領域番号 |
21K13780
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 (2022-2023)
中央大学 (2021) |
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研究代表者 |
菊田 康平 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (10880073)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 自己同型群 / 双曲幾何学 / 幾何学的有限性 / 安定性条件の空間 / 等長作用 / Thurstonコンパクト化 / ミラー対称性 / 写像類群 / K3曲面 / 導来圏 / 自己同値群 / spherical twist / 自由群 / 中心群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数多様体の導来圏の自己同値関手のなす自己同値群は，シンプレクティック幾何学，表現論や数理物理などの様々な分野と関わる非常に重要な群である．
本研究の目的は，実曲面の写像類群との類似を追求することで，K3曲面の導来圏の自己同値群の群構造を調べることである．具体的には，ping-pong補題を用いた自由群の埋め込みの構成，自己同値群の中心群の計算，ピカール数1のK3曲面の自己同値群の生成元と関係式の導出などである．
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| 研究実績の概要 |
研究課題である「写像類群との類似に着目したK3曲面の自己同値群の研究」について，以下のトピックを研究した．
(1) K3曲面の自己同型群の自然な双曲空間への等長作用を通して，自己同型群の幾何群論的側面を考察した．Klein群の理論における基本的な概念である幾何学的有限性について調べた．現在論文を執筆中である．
(2) K3曲面の導来圏の安定性条件の空間のThurstonコンパクト化を考察した．無限次元実射影空間への自然な単射は得られたが，像の位相の理解が不十分である．次年度も引き続き研究を進める．大内元気氏，小関直紀氏との共同研究である．
(3) Thurstonコンパクト化とは異なる(部分)コンパクト化へのアプローチとして，安定性条件を一般化したlax安定性条件が考えられる．ピカール数1のK3曲面の場合に球面対象とmassless部分圏の関係を考察した．加えて，構造層のmassが0となるような自然なlax安定性条件を構成した．こちらも大内元気氏，小関直紀氏との共同研究である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
自己同型群の幾何群論に関する基本的な問題，より正確には自然な双曲空間への等長作用に関する幾何学的有限性について進展が得られたから．
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度は自己同値群の重要な部分群である自己同型群の幾何群論的側面を研究した．次年度は自己同値群の有限生成性や距離空間への等長作用の構成など，より基本的な問題に取り組む．
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