| 研究課題/領域番号 |
21K13781
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
板場 綾子 東京理科大学, 教養教育研究院葛飾キャンパス教養部, 講師 (10801178)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | AS 正則環 / コシュール多元環 / Calabi-Yau 多元環 / Beilinson 多元環 / 非可換射影スキーム / AR クイバー / オーレ拡大 / AS-regular 代数 / 非可換射影平面 / Hochschild コホモロジー環 / Auslander-Reiten クイバー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題では、代数学の非可換環論の研究分野である、非可換代数幾何学および多元環の表現論の両分野にまたがる圏論視点での研究を行う。
一つ目の目的は、非可換代数幾何学の考察対象である3次元quadratic AS-regular 代数のBeilinson 多元環上のsimple 2-regular module とよばれる多元環の表現論における研究対象は、幾何的な特徴を持つのだろうかをという問いを解決することである。
二つ目の目的は、次数付き有限次元多元環に対する有限生成条件(Fg)は、圏論的な不変量になっているのだろうかという問いの解決を目指すことである。
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| 研究実績の概要 |
3次元quadratic AS正則環 Aに対応するBeilinson algebra のAuslander- Reiten 理論での振る舞いを考察し, 多元環の表現論の手法を用いてAR-quiver におけるregular module を考察し， regular module たちは AR-quiver の中で 幾何でパラメトライズされることが証明したが、さらにこれらはAに対応するBeilinson algebra 上のsimple regular module が2-representation tame 型であることが同値であることを予想し、Type S'の場合について解決していたが、他の残りのほとんどのケースでもAの中心の生成元を特定し、さらに上記の予想の解決の完成に近づいた。
以前、任意の3次元コシュールAS正則環の代数的分類を行ったが、一般には4次元以上のコシュールAS正則環の分類や性質は特定されていない。任意の3次元コシュールAS正則環に対し、オーレ拡大とよばれる非可換環版の環拡大を施して得られる環は、全て4次元コシュールAS正則環となることが知られている理科大PDの松野仁樹氏との共同研究により、任意の3次元コシュールAS正則環のオーレ拡大として得られる全ての4次元コシュールAS正則環は幾何的代数の定義に現れる点スキームに関する(G1)条件を満たすことを示した。以前の代数的分類を用いて、具体的な4次元コシュールAS正則環がいつ幾何的代数になるか、つまり、幾何的代数の定義に現れる関係式に関する(G2)条件をいつ満たすかを、2023年度は特にType SとType S’に対して結果を得た。この他の楕円曲線を含む全ての場合において解決する方法も確立しており、研究集会等での講演および学術論文への投稿を準備中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の中心テーマのひとつに関した結果を得て、こちらの投稿準備を行うことができたためである。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究の推進方策は、本研究課題のテーマの完成に向けた研究に取り掛かる。3次元quadratic AS正則環 Aに対応するBeilinson algebra のAuslander- Reiten 理論での振る舞いを考察し, 多元環の表現論の手法を用いてAR-quiver におけるregular module を考察し， regular module たちは AR-quiver の中で 幾何でパラメトライズされることが証明したが、
さらにこれらはAに対応するBeilinson algebra 上のsimple regular module がIyama-herschend-Oppermannの意味での2-representation tame 型であることが同 値であることを予想し、Type S'の場合については解決できた。他の残りのケースでもAの中心の生成元を特定し、さらに上記の予想の解決の完成に 向ける。
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