| 研究課題/領域番号 |
21K13796
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 高知大学 (2022)
早稲田大学 (2021) |
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研究代表者 |
村尾 智 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 助教 (10880304)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 結び目 / ハンドル体結び目 / カンドル / 多重共役カンドル / ねじれAlexander不変量 / 空間曲面 / ラック / カンドル（ラック）コサイクル不変量 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
多重共役カンドルの線形拡大に由来する，ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander行列において，その各行や各列に特定の線形関係を与える要因を，ハンドル体結び目の補空間の幾何構造や多重共役カンドルの線形拡大における代数構造から考察する．この線形関係を用いて，ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量の精密化を行う．
また，多重群ラックと呼ばれる，部分的な群演算を備えたラックに対して（コ）ホモロジー理論を導入し，空間曲面のコサイクル不変量を構成する．
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| 研究実績の概要 |
当年度における研究成果は，ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量の計算例，応用例を与えたことである．
多重共役カンドルとは，ハンドル体結び目のReidemeister変形を公理化して得られる代数であり，前年度までの研究において多重共役カンドルを用いたハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量を構成した．今年度の研究では，f-ねじれAlexander不変量を計算することで，補空間の基本群が同型なハンドル体結び目を分類することに成功した．これはf-ねじれAlexander不変量が既存のAlexander不変量よりも真に強い不変量であることを指し示す結果である．また，当不変量の応用として，ハンドル体絡み目の4-同値類を分類する手法を与え，実際に4-同値ではないハンドル体絡み目を決定した．
また，上記の研究成果及びその関連研究について，国内学会及び国際学会にて講演を行った．さらに，本研究内容に関連した研究会「ハンドル体結び目とその周辺1５」を開催した．当研究会では，小川将輝氏（埼玉大学）による3次元多様体のハンドル体分解の研究，米村拳太郎氏（九州大学）によるsmooth quandleの埋め込みと結び目不変量の研究，大城佳奈子氏（上智大学）による正規化されたカンドルねじれAlexander不変量の研究の成果報告が行われ，ハンドル体結び目とその関連分野における研究議論を行なった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
補空間の基本群が同型なハンドル体結び目の分類，4-同値でないハンドル体絡み目の決定など，前年度までの研究で構成したf-ねじれAlexander不変量の有用性を示す結果が得られたため，概ね順調な研究成果を挙げたと評価した．
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| 今後の研究の推進方策 |
f-ねじれAlexander行列の行および列の線形関係における基本理論を構築し，f-ねじれAlexander不変量に補正を加えることで，より本質的な量を取り出したハンドル体結び目の不変量を構成する．
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