| 研究課題/領域番号 |
21K13796
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 高知大学 (2022-2023)
早稲田大学 (2021) |
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研究代表者 |
村尾 智 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 助教 (10880304)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 結び目 / ハンドル体結び目 / カンドル / 多重共役カンドル / ねじれAlexander不変量 / 4-同値 / 空間曲面 / ラック / カンドル（ラック）コサイクル不変量 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
多重共役カンドルの線形拡大に由来する，ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander行列において，その各行や各列に特定の線形関係を与える要因を，ハンドル体結び目の補空間の幾何構造や多重共役カンドルの線形拡大における代数構造から考察する．この線形関係を用いて，ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量の精密化を行う．
また，多重群ラックと呼ばれる，部分的な群演算を備えたラックに対して（コ）ホモロジー理論を導入し，空間曲面のコサイクル不変量を構成する．
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| 研究実績の概要 |
当年度における研究成果は，ハンドル体絡み目のf-ねじれAlexander不変量の応用の一つである，ハンドル体絡み目の4-同値類の分類に関する研究結果の改良および拡張である．
絡み目のk-変形とは，絡み目の局所的な置換変形の一つであり，有限回のk-変形で移り合う絡み目は互いにk-同値であるという．またこれらの概念はハンドル体絡み目に対しても自然に拡張される．絡み目のk-同値類に関しては多くの研究結果が知られている一方で，ハンドル体絡み目のk-同値類についてはまだよく研究されていない状況であった．当年度における研究では，ある多重共役カンドルの線形拡大に対応したMCQ Alexander pairを用いて得られるf-ねじれAlexander不変量を用いることで，ハンドル体絡み目の4-同値類を分類可能であることを示した．また本結果を用いることで，あるlink-homotopically trivialなハンドル体絡み目であって，自明なハンドル体絡み目と4-同値でない例を構成した．
また，本研究内容に関連した研究会「ハンドル体結び目とその周辺1６」を開催した．当研究会では，新井克典氏（大阪大学）による空間曲面のgroupoid rackコサイクル不変量の研究，森元勘治氏（甲南大学）による絡み目のトンネル数と素分解の研究の成果報告が行われ，ハンドル体結び目とその関連分野について専門家たちと研究議論を行なった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ハンドル体絡み目の4-同値類を検出する不変量の構成，自明なハンドル体絡み目と4-同値でないハンドル体絡み目の具体例の構成といった，本研究の主題であるf-ねじれAlexander不変量の応用例を与えることができたため，概ね順調な研究成果を挙げたと評価した．
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| 今後の研究の推進方策 |
f-ねじれAlexander不変量をハンドル体結び目の不変量から一般の有限表示多重共役カンドルの不変量へと拡張する．その準備として，多重共役カンドルの表示およびその変換に係る理論の精錬を行う．
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