| 研究課題/領域番号 |
21K13800
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
山田 大貴 島根大学, 学術研究院理工学系, 助教 (00847270)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | リッチ曲率 / シャープレイ値 / 単体的複体 / 協力ゲーム理論 / グラフ理論 / ハイパーグラフ / マイヤーソン値 / クラスタリングアルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
実社会に応用されているグラフモデルを分析する際，辺が密集しているクラスターを見つけることは基本的かつ重要な作業の１つであることから，クラスターを見つけるためのアルゴリズムは複数存在するが全て静的なものに限定されている．そこで，本研究では，グラフ上のリッチ曲率を用いることでグラフの時間変化に対応できる動的なハイパーグラフ-クラスタリング-アルゴリズムを構築する．
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| 研究実績の概要 |
当該年度は，ハイパーグラフと対応関係の持つ単体的複体上に粗リッチ曲率の概念を拡張することに成功した．粗リッチ曲率はランダムウォークを構成することで定義され，近年はハイパーグラフ上に拡張されている．しかし，ハイパーグラフと単体的複体は対応関係を持っているとはいえ，構成されたハイパーグラフ上のランダムウォークは次元の情報を含まないため，単体的複体上のランダムウォークとして採用することは難しかった．そこで，次元の情報を含んだ新たなランダムウォークを単体的複体上に構成することで，単体的複体上の粗リッチ曲率を適切に定義した．本研究成果は論文として国際雑誌に掲載された．
また，昨年度，協力ゲーム理論におけるシャープレイ値が本研究の目標達成に重要な役割を果たすことを明らかにし，シャープレイ値とリッチ曲率との関係を明らかにすることを課題として挙げていた．そこで，当該年度は，積極的に他分野の研究集会に参加し，シャープレイ値の性質に関する知識を深めた．その結果，各辺上のシャープレイ値を定義するよりも，シャープレイ値を構成する特性関数を辺上に定義した方がよりグラフ構造を反映できることが分かり，離散曲率の１つであるFormanリッチ曲率との関係性を明らかにした．シャープレイ値は機械学習にも応用されているため，本研究目的であるグラフアルゴリズムの構築にも使えるのではないかと期待する．なお，本研究成果は研究集会で公表しており，現在投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究実施計画に沿った研究成果を挙げただけでなく，昨年度の課題も解決できたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究で，「リッチ曲率の拡張」や「リッチ曲率と既存アルゴリズムの関係」は明らかにできたため，既存のアルゴリズムをリッチ曲率を用いた形に改良させるかリッチ曲率を用いた新たなグラフアルゴリズムを開拓することを目標とする．また，本研究課題は実践的な応用も視野に入れているため，企業や専門外の研究者と積極的に議論を行い，実際の課題解決に貢献できるのか実データを用いた検証も行う．
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