| 研究課題/領域番号 |
21K13802
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 近畿大学 (2023)
北海道大学 (2021-2022) |
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研究代表者 |
小森 大地 近畿大学, 理工学部, 助教 (60880119)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 多重超局所解析 / 無限階擬微分作用素 / チェックドルボーコホモロジー / 超局所作用素 / 超局所解析 / 佐藤超関数 / 層係数コホモロジー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的はチェックドルボーコホモロジーの理論を用いることで、無限階擬微分作用素の理論において、その基礎理論に残された諸問題の解決と、その発展的課題である超局所解析の理論を進展させることである。具体的に以下の課題に取り組む。
課題（1）無限階擬微分作用素の表象理論における作用素の合成と表象の積の両立性を明らかにする。
課題（2）多重超局所解析に対するチェックドルボーコホモロジーの理論を構成する。
課題（3）多重超局所作用素に対して表象理論を構築し、基本的性質を解明する。
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は大きく2つに分けられる．
1つ目は，青木-片岡によって導入された無限階擬微分作用素の表象理論の基礎理論における諸問題の解決である．作用素のクラスからその表象のクラスへの同型射の存在については，チェックドルボーコホモロジーの理論を用いることで具体的に構成しており，2023年度に論文として投稿済みである．一方で，作用素の合成と表象の積の両立性については未だ未解決であり，引き続き研究を行っていく計画である．また，無限階擬微分作用素のmicrofunctionへの作用についての成果は，現在論文執筆中であることを記しておく．
2つ目は，チェックドルボーコホモロジーの多重超局所解析学への応用である．複数の多様体に沿った超局所化の理論はこれまでいくつか存在したが，多様体の関係ごとに別々の理論として構築されていた．多重超局所解析学は本多-Luca-山崎を中心に理論の研究が進められており，これまで存在した多重超局所化の理論を整備し，複数の多様体に沿った超局所化を統一的に扱うことを可能とする．無限階擬微分作用素の多重超局所解析学に対応する作用素として多重超局所作用素が構成可能であり，青木-片岡の理論を多重超局所解析において実現し，整備することが本研究課題である．2023年度は本研究課題に対する発展があり，多重超局所作用素とその表象理論の構成を行った．2024年度も研究を継続する．
以上の成果は，京都大学数理解析研究所（RIMS）や日本大学で2023年度に開催された研究集会の場で発表を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
2022年度までの研究の遅れに加えて，2023年度は大学の異動もあり，環境の変化のため当初計画していた研究活動を行うことができなかったことが理由として挙げられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
1つ目の研究課題については，問題となるのは，作用素の合成および表象の積をチェックドルボーコホモロジーで記述する方法にある．一般論からの解決が厳しい場合は具体的な状況を調べることで，解決を目指す．
2つ目の研究課題については，一定の成果を得られており，継続して研究を行う．
大学の異動で新たな知見を得られる環境に移ったため，研究集会，セミナーなどを開催し，問題の解決を目指す計画である．
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