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正の跳びを持たないMarkov加法過程のスケール作用素の研究

研究課題

研究課題/領域番号 21K13807
研究種目

若手研究

配分区分基金
審査区分 小区分12010:基礎解析学関連
研究機関統計数理研究所

研究代表者

野場 啓  統計数理研究所, 統計基盤数理研究系, 助教 (00870487)

研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2026-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード正の跳びを持たない確率過程 / Levy過程 / スケール関数 / 確率制御 / 周遊理論 / Markov加法過程 / ブール独立性 / ポテンシャル論 / 確率論
研究開始時の研究の概要

確率過程の一つである正の跳びを持たないLevy過程は、いくつかの性質をスケール関数を用いて様々な方法で特徴付けられることが知られている。この事実からスケール関数は、正の跳びを持たないLevy過程の挙動の特徴付けや、損害保険会社の破産リスクの特徴付けなどに重宝されてきた。
本研究では、より一般のかつ重要な確率過程である、正の跳びを持たないMarkov加法過程に対してスケール作用素を定義しその特徴付けを行うことである。本研究が完成することにより、Levy過程のケースと同様に、正の跳びを持たないMarkov加法過程の挙動の研究や、その保険数学への応用が飛躍的に発展することが期待される。

研究実績の概要

Dante Mata氏(UQAM), Jose Luis Perez氏(CIMAT)および山崎和俊氏(The University of Queensland)との共同研究にて, いくつかのLevy過程に関連した確率制御の問題を解決し, 論文にまとめて学術誌に投稿した. また, Zbigniew Palmowski氏(Wroclaw University of Science and Technology)との共同研究においても, Levy過程に関連した確率制御の問題についていくつか進展があった.
Jose Luis Perez氏との共同研究にて, 非有界変動な標本路を持つレベル依存型Levy過程のスケール関数の拡張について, いくつか進展があった.
山戸康祐氏(大阪大学)との共同研究にて, 正の跳びを持たない標準過程のスケール関数のいくつかの性質を導き出し, 準定常分布の存在性の証明に応用した. また, その研究結果を用いることで, いくつかの重要な確率過程のスケール関数の, 正の跳びを持たないLevy過程のスケール関数を含むVolterra積分方程式を用いた表現を与えた. これらの結果についても, それぞれ論文にまとめて学術誌に投稿した.
矢野孝次氏(大阪大学)とともにポテンシャル論に関するセミナーを複数回行い, excessive measureや加法汎関数に関する知識を深めた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

「研究実績の概要」で述べたように, いくつかの研究結果を出し, 論文にまとめて投稿してきた. その点では順調に進展しているといえる. 一方, 研究のポテンシャル論に関連した側面については, さまざまな困難な点が現れてきている.

今後の研究の推進方策

現在Levy過程に関する確率制御の研究や, スケール関数に関連した研究で, いくつか進行中, もしくはやる予定のものがある. これらを順調にこなしていきたい. また, ポテンシャル論に関する理解をより深め, 困難な点の打開方法を探っていきたい.

報告書

(3件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 研究成果

    (33件)

すべて 2024 2023 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (7件) 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (19件) (うち国際学会 5件、 招待講演 7件) 備考 (3件)

  • [国際共同研究] CIMAT(メキシコ)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] UQAM(カナダ)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Wroclaw University of Sci and Tech(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] The University of Queensland(オーストラリア)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] CIMAT(メキシコ)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] HSE University(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] The University of Queensland(オーストラリア)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On Boolean selfdecomposable distributions2024

    • 著者名/発表者名
      Hasebe Takahiro、Noba Kei、Sakuma Noriyoshi、Ueda Yuki
    • 雑誌名

      Studia Mathematica

      巻: 274 号: 2 ページ: 129-151

    • DOI

      10.4064/sm221227-29-10

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On the bailout dividend problem with periodic dividend payments for spectrally negative Markov additive processes2023

    • 著者名/発表者名
      Mata Dante、Moreno-Franco Harold A.、Noba Kei、Perez Jose-Luis
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis: Hybrid Systems

      巻: 48 ページ: 101332-101332

    • DOI

      10.1016/j.nahs.2023.101332

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書 2022 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On the optimality of the refraction--reflection strategies for Levy processes2023

    • 著者名/発表者名
      Noba Kei
    • 雑誌名

      Stochastic Processes and their Applications

      巻: 160 ページ: 174-217

    • DOI

      10.1016/j.spa.2023.02.006

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書 2022 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On Singular Control for Levy Processes2023

    • 著者名/発表者名
      Noba Kei、Yamazaki Kazutoshi
    • 雑誌名

      Mathematics of Operations Research

      巻: 48 号: 3 ページ: 1213-1234

    • DOI

      10.1287/moor.2022.1298

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書 2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Refraction strategies in stochastic control: optimality for a general Levy process model2023

    • 著者名/発表者名
      Kei Noba
    • 学会等名
      Seminario de Probabilidad
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On scale functions of standard processes with no positive jumps2023

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] On stochastic control for running cost using Levy processes2023

    • 著者名/発表者名
      Kei Noba
    • 学会等名
      CIMAT Finance Seminar
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On stochastic control under Poisson observations: optimality of a barrier strategy in a general Levy model.2023

    • 著者名/発表者名
      Noba Kei
    • 学会等名
      ISI-ISM-ISSAS Joint Conference
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Levy過程に対する古典的またはPoisson的バリア戦略の最適性2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2022
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 負スペクトル Markov 加法過程に対する Poisson 的配当支払 の場合における資本注入を含む最適配当問題2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      無限分解可能過程に関連する諸問題
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] On optimality of classical or periodic barrier strategies for Levy processes2022

    • 著者名/発表者名
      Noba Kei
    • 学会等名
      Mathematics of Risk
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Levy過程に対する, 古典的反射戦略およびPoisson的反射戦略の最適性2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      統計数理セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On optimality of classical or periodic barrier strategies for Levy processes2022

    • 著者名/発表者名
      Noba Kei
    • 学会等名
      SIMA
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On optimality of classical or periodic barrier strategies for Levy processes2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      立命館数理ファイナンスセミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the optimality of refraction--reflection strategies for Levy processes2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      The ISI-ISM-ISSAS Joint Conference
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] On the optimality of refraction--reflection strategies for Levy processes2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      The Mexico--Japan Probability Seminar
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] On the optimality of refraction--reflection strategies for Levy processes2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      岡山確率解析ワークショップ
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] On the optimality of refraction--reflection strategies for Levy processes2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      マルコフ過程とその周辺
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] On the optimality of refraction--reflection strategies for Levy processes2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      Nonlocality in Analysis, Probability and Statistics
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] On the optimality of refraction--reflection strategies for Levy processes2022

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] On the optimality of refraction--reflection strategies for Levy processes2021

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      Stochastic Analysis and its Applications
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] On the optimality of refraction--reflection strategies for Levy processes2021

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] On the optimality of refraction--reflection strategies for Levy processes2021

    • 著者名/発表者名
      野場 啓
    • 学会等名
      無限分解可能過程に関連する諸問題
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [備考] The web page of Kei Noba

    • URL

      https://sites.google.com/view/knoba/home?authuser=0

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [備考] 自身で作成したwebページ

    • URL

      https://sites.google.com/view/knoba

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [備考] researchmap

    • URL

      https://researchmap.jp/knoba

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2021-04-28   更新日: 2024-12-25  

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