| 研究課題/領域番号 |
21K13816
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
篠田 万穂 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (50880077)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 記号力学系 / エルゴード理論 / エルゴード最適化 / 熱力学形式 / 最大化測度 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
平衡測度と呼ばれる一般に「カオス的」振る舞いを記述する測度と最大化測度と呼ばれる一般に「秩序的」振る舞いを記述する測度の関係を調べる．平衡測度と最大化測度は逆温度パラメータで関連づけられ、特に有限温度で平衡測度が最大化測度に一致する現象をFreezing phase transition という．本研究ではFreezing phase transition について知られている結果を高次元に拡張し、そのメカニズムの解明を目指す．
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，２次元記号力学系において準周期的な力学系と関連した相転移の具体例を構成することを通じて，そのメカニズムを明らかにすることである．当該年度では，２次元の有限型記号力学系に対して，その損失関数の安定性を研究した．周期点がなくエントロピーがゼロのいわゆる準周期的なある有限型記号力学系に対して，その損失関数の不安定性が知られていたが，hard square shift と呼ばれる周期点を豊富にもち，エントロピーが正の有限型記号力学系に対しては損失関数の安定性を示すことができた．さらに，本研究では零温度極限問題をもとに解析することを目指しているが，それと関連した最大化測度の性質をいくつか明らかにすることができた．まず，１次元記号力学系で明記性などのよいカオス性を持たないクラスに対して，典型的な最大化測度の性質を明らかにすることができた．また，記号力学系のアルファベット集合を有限集合から区間に拡張したモデルを考え，局所定数型の関数に対して，その最大化測度やGibbs 測度の定量的な評価を与えることができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度では，二次元記号力学系に関する成果を得ることができたことに加えて，少し視点を変えたアプローチで研究を進めることができた．実際，相転移を考えるためには最大化測度とそのサポートが作る集合であるMather set の解析が重要であるが，さまざまな力学系に置いてMather set についての研究が進んだ．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き２次元記号力学系において準周期的な力学系と関連した相転移の具体例を構成することを目指す．またその過程で，最大化測度のサポート，特にMather set についての解析に注目する．次元や位相，関数の連続性と平衡測度，最大化測度の関係をさまざまに変えながらその体系的理解を目指す．
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