| 研究課題/領域番号 |
21K13829
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
大野 由美子 横浜国立大学, 研究推進機構, 特任教員(助教) (40881074)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 位相幾何学的グラフ理論 / Ryser予想 / グラフ / ハイパーグラフ / グラフ彩色 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
グラフの主要な不変量として、最大マッチング数と最小頂点被覆数がある。グラフの最大マッチングを見つけるアルゴリズムにおいて、その最大性を判定する際にグラフの最小頂点被覆が用いられており、これらの関係性は非常に重要なものとなっている。最大マッチング数と最小頂点被覆数は、グラフを一般化したハイパーグラフにおいてもグラフ同様に定義でき、特にある条件を満たすハイパーグラフに対しては、それらの関係について「Ryser予想」と呼ばれる有名な予想が立てられている。この予想は長年解かれておらず、本研究では新たに位相幾何学的グラフ理論の知見を使うことで、Ryser予想の解決を目指す。
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| 研究実績の概要 |
本研究では、ハイパーグラフの最大マッチング数と最小頂点被覆数を、閉曲面上のグラフのface independence numberとguarding numberと呼ばれる不変量へそれぞれ翻訳し、位相幾何学的グラフ理論の知見を用いてRyser予想を解決することを目標としている。また、グラフの彩色を用いた観点からも研究を進めていく予定となっている。2023年度は主にグラフの彩色に関する諸問題について研究を行い、閉曲面上のグラフに関するachromatic numberと呼ばれる彩色の不変量についての結果を得ることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
2023年度は産休・育休を取得し、研究活動を一時中断していたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
基本的な方針は変えず、一般のr角形分割におけるface independence numberやguarding numberおよび彩色についての研究を引き続き進めていく。共同研究を予定している研究者とも共に議論を行い、r-partiteなハイパーグラフの言葉を位相幾何学的グラフ理論の言葉へと翻訳した理論を構築し、Ryser予想の解決を目指す。
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