| 研究課題/領域番号 |
21K13831
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
野口 健太 東京理科大学, 創域理工学部情報計算科学科, 准教授 (50748613)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | グラフ理論 / グラフ彩色 / 三角形分割 / 四角形分割 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的達成のための主たる道具が「部分的双対」という概念である。これは閉曲面上のグラフにおける古典的かつ重要な概念「双対」を一般化したものである。本研究は、この概念を強力な道具の一つとして三角形分割グラフと四角形分割グラフの解析へ導入しようとするものである。部分的双対を軸として解析を行い、染色数を制御する局所的な条件の仮説を立て、それが正しいことを証明してゆくことが本研究の骨子となる。
またその波及効果として、関係する様々な問題の解決も視野に入れる。
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| 研究実績の概要 |
一昨年度と昨年度に引き続き、研究の目的である、「三角形分割」と「四角形分割」と呼ばれる曲面上のグラフの族の関係の明示的な記述および、それらのグラフの染色数を決定する手法の確立を目指し研究を行った。
本年度の前半は、所属する東京理科大学の在外研究員事業によりベルギー王国に5か月間滞在し、国外の研究者と活発な交流を図り共同研究を推し進めることができた。昨年度までの本研究課題の研究蓄積を基盤として、長期にわたり議論を重ねることで問題解決を図り、研究結果をまとめて4本の論文を書き上げることができた。いずれも論文誌へ投稿し査読中である。具体的な内容としては、曲面上のグラフの双対の連結度に関する研究、三角形分割グラフの全域木の次数1の頂点の数に関する研究、トーラス上の有向四角形分割グラフの最長閉路に関する研究、グラフにおける次数2の頂点をもたない全域木に関する研究である。
本年度の後半は、それらの研究を継続しながら、本研究課題の骨子となる三角形分割の全域四角形分割部分グラフについての研究をさらに推し進めた。射影平面上の三角形分割が二部的な全域四角形分割部分グラフをもつための必要十分条件を与えた単著論文が採録決定となり、非二部的な全域四角形分割部分グラフをもつための必要十分条件に関しても証明の目途が立っている状況である。
上記5本の論文のほかにも出版された論文が2本と準備中の論文が2本あり、多くの成果を得ることができた一年であった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究成果をまとめた論文を論文誌に複数投稿することができており、また本研究課題に関連する新たな研究対象を発見しているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
基本的には予定通りの推進方策をとる。部分的双対の概念を用いない方法での研究も進展しており、多角的に研究を推進する。
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