| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は, 離散的な変化係数モデルを用いた新たな空間データの分析手法を開発することである. 空間効果を考慮したモデリングを行うために, 回帰係数を位置に対して連続的に変化させる変化係数モデルを用いた局所推定を行うことが一般的である. このような手法は位置に対して柔軟な推定ができるという利点がある一方で, 大標本データや位置の偏りに弱い, 空間効果の離散的な変化を捉えられない, などの欠点がある. 本研究では離散的な変化係数モデルをfused Lassoを用いて推定する手法を開発し, これらの欠点の改善を目指す.
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| 研究実績の概要 |
本研究では, 離散的な変化係数モデルをGeneralized Group Fused Lasso (GGFL) を用いて推定することによる新たな空間統計手法の開発を目指している. 本年度は開発したアルゴリズムの大域的な理論保証に着手した. 具体的には, アルゴリズムの収束と, 最適解に収束することの2点についてである. 前者を示すことができればどんなデータに対しても必ず推定値が得られることが保証され, 後者を示すことができれば得られた推定値への信頼が保証されるため, これらはアルゴリズムの提案においては重要である. 本研究で扱うGGFLの最適化は凸最適化であるため, これら2つの性質は成り立ちそうではある. しかし, 現在採用しているブロック座標降下法は, 凸最適化であってもGGFLのように分離不可能な罰則項を持つ最適化問題に対する理論保証はない. したがってこれらの理論保証に着手する必要がある. 別のアルゴリズムとして, GGFLの最適化問題にはADMMの適用が可能であり, これは良い理論保証があるアルゴリズムである. しかしながらADMMは数値的な問題を抱えており, 座標降下法ではその問題は生じないため, 提案アルゴリズムの理論保証に取り組む価値は十分にあると考えられる. 一方で, 提案アルゴリズムの理論保証は不十分ながらも, 数値的には良い性能を発揮するという結果が得られている. 具体的には, 真の結合の選択に関して一致性のような性質が期待できることと, ADMMと比べて計算スピードが速いことである. したがって, 提案アルゴリズムは簡便なアルゴリズムとして十分な役割を果たせることが期待できる. よって, 理論保証の構築と並行して, 他の空間統計手法や, 予測精度の高い機械学習の手法などとの比較・検証も行っている.
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も引き続き提案アルゴリズムの理論保証の構築, および他の手法との比較・検証に着手する. さらに一般化線形モデルなど, 他のモデルへの拡張や, 変数選択も同時に行えるような手法への拡張も同時に取り組み, 統計解析ソフトRなどのパッケージの開発も行いたい. 以上の研究成果を挙げ, 論文や国内外における学会で積極的に発表する.
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