| 研究課題/領域番号 |
21K13835
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 広島大学 |
|---|
研究代表者 |
橋本 真太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60772796)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
|
|---|
| キーワード | ベイズ推測 / 縮小事前分布 / 非正則モデル / モデル誤特定 / 一般化ベイズ / 空間統計 / 多変量切断正規分布 / ベイズ統計 / 分位点回帰 / 状態空間モデル / ロバスト回帰 / 変分ベイズ / 漸近理論 / 予測分布 / マルコフ連鎖モンテカルロ法 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
誤差項が正の値でしか現れないような回帰モデルは，最大値や最小値の回帰を扱うのに適している．しかし，推測理論においては従来の漸近理論や情報量規準が適用できない非正則な問題となるためしばしば非正則回帰モデルと呼ばれる．本研究課題では，ベイズ統計の観点から，回帰係数ベクトルの事後分布の漸近的挙動と変数選択のための予測型情報量規準の研究を行うことにより非正則回帰モデルの構造解明を行う．また，事後分布の効率的な計算アルゴリズムを開発し，数値実験と実データ解析を通して性能を検証する．
|
| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き，本研究課題に関連深い縮小事前分布に基づく分位トレンドフィルタリングの研究を行った。前年度に投稿した論文に対する査読者の指摘を踏まえ，分位トレンドフィルタリングにおける非対称ラプラス尤度が誤特定されている場合のベイズ信用区間のカリブレーション法を変分ベイズ法に基づき構成した。提案手法はマルコフ連鎖モンテカルロ法によるカリブレーション法よりはるかに高速であり，数値実験を通して適度な誤特定下で妥当な不確実性評価ができることが確認された。この研究成果は現在査読付き国際学術誌に投稿中である。この成果を空間データにも応用できるように拡張した手法についても現在投稿準備中である。
本研究課題における非正則回帰モデルの一つである境界トレンドの推定問題について，ベイズトレンドフィルタリングの観点から着手した。多変量切断正規分布を作業用尤度関数として用い，尤度関数の適切な近似を行うことにより事後分布の計算のための効率的なギブスサンプラーを構築した。このようなノンパラメトリック回帰ではデータに対する事前情報から推定したい関数形に形状制約を課すことも多い。本研究では，構造的な制約の誤特定に対してロバストな近単調制約を課した境界トレンドフィルタリングの方法についても検討し，生産関数の推定や気候変動に関する実データ解析においてその性能を検証した。この成果は来年度中に査読付き国際学術誌に投稿予定である。
また，上記の縮小推定に関連する研究として正値連続データに対するスパース信号解析に関する研究成果も得ることができ，効率的なアルゴリズムと推定量の理論的な性質を与えた。提案方法をCOVID-19における地域別・年齢別の平均入院期間のデータ解析に応用することで，提案手法の有用性についても確認できた。この成果は研究協力者との共著論文として査読付き国際学術誌に採択された。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
分位点の平滑化のためのベイズトレンドフィルタリングに関連する研究が進展し，本研究課題である非正則回帰モデルに対してもトレンドフィルタリングの観点から効率的なベイズ手法を開発することができたから。
|
| 今後の研究の推進方策 |
境界トレンドのベイズ推定に関する方法論に関する論文をまとめて，投稿する。実データ解析を通して，データの境界の推定における外れ値の問題を解決する必要が生じてきたため，理論と方法の両面からこの問題について考える。また，空間データに対しても適用できるかどうかについても検討する予定である。
|
