| 研究課題/領域番号 |
21K13920
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
玉岡 幸太郎 日本大学, 文理学部, 助教 (30848354)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 量子情報 / ホログラフィー / AdS/CFT対応 / 量子エンタングルメント / 超弦理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、近年超弦理論の考察から新たに発見された量子情報量たちを駆使することで、(1) ホログラフィー原理に対する知見を深める、 (2) より広範な文脈での応用可能性を明らかにする、の2点を目指す。したがって、重力双対を持つ場の理論にとどまらず、さまざまな量子多体系に着目する。また、以上の目的を達成するために、これらの量子情報量そのものの基本的な性質の研究も行う。
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| 研究実績の概要 |
今年度の研究成果は、大きく分けて (1) 1+1次元臨界系における METTS のエンタングルメント構造の理解、(2) 混合状態に対する量子情報量の線形性の理解の2つに分けられる。
(1) Gibbs状態を数値的に解析する上で用いられる、METTSと呼ばれるクラスの状態のエンタングルメント・レニーエントロピーを調べた。特に、1+1次元の臨界系において、その統計平均の元での振る舞いが、共形対称性を持つ境界状態と低温領域で一致することを数値的に確認した。解析的に得られた上限値とこの数値計算の結果から、臨界系における METTS が低温における Gibbs 状態の解析に従来の手法と比較してどの程度計算効率が良いかを明らかにした。
(2)基本的に情報量は状態に対して非線形な量であるが、重力双対を持つ場の理論 (holographic CFT) においてはこれらの情報量が双対な時空の幾何学量 (線型演算子の期待値と見做せる) として計算できる場合が多い。混合状態に対する量子情報量において同様な現象が実際に起こるかどうかを明らかにするために、2次元 holographic CFT の重い状態の重ね合わせ状態に対して reflected entropy などの混合状態に対する量子情報量を評価した。特に、reflected entropy などのレプリカ法を用いて計算できる情報量に関しては、線形性を示し、面積演算子としての解釈ができることを明らかにした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究の大きな目標の1つが、量子重力の文脈で発見された量子情報量に対して、基礎的な性質及び有用な応用を明らかにすることであった。この文脈に該当する「混合状態に対する量子情報量の線形性」について、基本的な理解を得ることができた。この結果を含むこれまでの分野の進展を国内最大規模の研究会の招待講演や国際研究会などで発表できた。また、現在準備中の pseudo entropy の応用研究についても予想外の進展があり、当初の推定よりも大目標に対して多くの知見を得ることが出来ていると思われる。来年度中に論文として成果を発表したい。一方、昨年度言及した研究は遅れを取り戻せたが、arXiv に発表する段階までに止まっており出版プロセスが遅れている。総合的に判断して、おおむね順調に進展していると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
AdS/CFT対応における幾何学量との対応から新しい量子情報量の発見・考察を行なってきたが、これらの動機の一つとして時空の特定領域の創発と対応する量子状態の性質は何か、を明らかにすることであった。この動機と関連する、上述のpseudo entropy の応用研究（ブラックホール時空への応用）を引き続き行いたい。また、この研究に派生する通常のエンタングルメント・エントロピーに関する興味深い問題が見つかったので、上述の研究がひと段落したタイミングでこちらにも取り組みたいと考えている。
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