| 研究課題/領域番号 |
21K17709
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
山川 雄也 京都大学, 情報学研究科, 助教 (00837354)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 非線形半正定値計画問題 / 逐次二次半正定値計画法 / 局所収束性 / 二次収束性 / 超一次収束性 / AKKT条件 / CAKKT条件 / 確率変分不等式問題 / 分布的ロバスト期待残差最小化問題 / 制約想定 / 点列最適性条件 / 下三角低ランク行列分解 / 最適化手法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年では非線形半正定値計画問題のような様々な応用を含むモデル記述能力が高い最適化問題の研究が必要とされている．非線形半正定値計画問題とは，2000年代以降に研究が盛んとなってきた問題であり，多くの応用を含む広いクラスに属している．本研究では，近年注目されているデータ分析等での非線形半正定値計画問題に関する応用に焦点を当て，これらの応用問題を解くことに特化した効率的なアルゴリズムおよびソルバー開発を行うことを目的とする．そして，本研究によって非線形半正定値計画問題の他分野での発展に貢献する．
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| 研究実績の概要 |
2023年度における現在の研究課題「半正定値計画問題に対する高速かつ効率的手法の開発」に関する取り組みは以下が挙げられる．
・非線形半正定値計画問題に対する局所的に高速な安定化逐次二次半正定値計画法の収束解析
上記の研究は，前年度までに開発した大域的収束性を持つ安定化逐次二次半正定値計画法を解の近傍において高速に収束するように改良した手法に関するものである．これまで，非線形半正定値計画問題に対して局所収束性を持つ最適化手法はいくつか提案されている．それらの手法の収束解析には，強い二次の十分条件，狭義相補性条件，非退化条件などの比較的強い仮定が用いられてきた．本研究では，前述のような強い仮定は用いることなく，既存研究において用いられている仮定に比べてより弱い仮定の下で改良手法が二次収束することを数学的に証明した．本研究の内容は，研究論文としてまとめ，既に国際論文誌へ投稿しており，現在は査読中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまで大域的収束性を持つ手法および局所二次収束性を持つ手法を提案しており，また，それぞれに対して理論的な部分の数学的な保証も滞りなく行うことができているため，順調に進んでいると言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
非線形半正定値計画問題を構成する関数が微分不可能である場合の最適性条件等についての研究はほとんどされておらず，まだまだ発展の余地があるため，この点に関して研究を進めていく方針である．
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