| 研究課題/領域番号 |
21K18576
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
太田 啓史 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50223839)
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| 研究分担者 |
岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
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| 研究期間 (年度) |
2021-07-09 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2022年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
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| キーワード | シンプレクティック幾何 / Floer理論 / 深谷圏 / WKB解析 / spectral network / Stokes係数 / BPS不変量 / 位相的漸化式 / Stokes現象 / 量子コホモロジー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
シンプレクティック多様体の量子コホモロジーにおける量子D加群の研究はGivental、Dubrovin等に始まりその後詳細な研究が展開され、特にFrobenius多様体構造レベルでのミラー対称性予想およびその周辺で大きな成果をあげている。しかし、圏論レベルに昇華したミラー対称性予想では、Stokes現象など解析的研究は未開拓なところが多く芽生え期である。本課題ではラグランジアン部分多様体のFloer理論の立場から深谷圏上で完全WKB解析を考察し、深谷圏の解析的研究の新しい方向性を探索する。
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| 研究実績の概要 |
pseudo-holomorphic disksのモジュライ空間の無限系列上に適切な両立条件を満たす倉西構造の系列とCF-perturbationsの系列を構成し、‘Kuranishi structures and virtual fundamental chains’ (Springer，2020)で導入したtree-like K-systemを幾何学的実現した論文が、レフェリー過程を経てアクセプトされた。出来上がったtree-like K-systemは up to pseudo-isotopyで一意であることも示した。深谷賢治氏(米国 Simons Center for Geometry and Physics)、Yong-Geun Oh 氏(韓国 IBS Center for Geometry and Physics)、 小野薫氏(京都大数理解析研究所)との共同研究である。
分担者岩木は、Omar Kidwai氏との共同研究で、あるクラスのスペクトル曲線に対する位相的漸化式の分配函数とBPS構造の比較を行い、スペクトル曲線に付随するBPS Riemann-Hilbert問題のタウ関数が分配函数のBorel和で表されることおよびStokes係数がBPS不変量で与えられることを示した。Marcos Marino氏との共同研究により、位相的漸化式および正則アノマリー方程式が定める位相的弦理論の分配函数に起こるStokes現象を明示的に記述する予想公式を導出した。
並行して、岩木氏、桑垣樹氏(京都大)と WKB 解析とFloer 理論との関係について、特にスペクトラルネットワークとFloer理論との関係について議論と考察を進めた。関連して holomorphic Floer theory に関する研究会を10月に主催し、海外から若い研究者達を招聘し詳しい議論ができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
萌芽的研究を遂行する場合、直接対面で議論することが有効である。2023年度にはCOVID19のパンデミックも沈静化し、海外出張／招聘も大きな制約はなくほぼ自由に可能となったため、分担者と直接対面で研究議論を行うとともに、海外から当該研究と関連する若い研究者を招聘し、対面による研究集会開催および直接議論を密に行うことができたことは、当該研究課題を遂行する上で有効であった。実際、昨年度得た完全WKB解析におけるStokes curveを深谷圏の立場から研究する萌芽的アイデアを今年度はさらに掘り下げて考察することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
Stokes曲線とFloer理論との関係について得た萌芽的な議論を深めて、完全WKB解析とFloer理論との関係を明らかにしていきたい。合わせて高階微分方程式の完全WKB解析への応用も視野に入れて考察を進めていきたい。
ロシアウクライナ情勢は本課題遂行にあたり海外研究者との議論を進める上で懸念材料であり、その状況にも依存するが、研究分担者との連携を密に行い、可能な限り対面で詳細な議論を行うことを目指す。また、当該課題に関係する研究者とも連携し議論を重なることで、研究の可能性を広げていく予定である。
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