| 研究課題/領域番号 |
21K18580
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 武蔵野大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 武蔵野大学, 工学部, 教授 (40114566)
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| 研究期間 (年度) |
2021-07-09 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2023年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2022年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2021年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | 実解析的作用 / 実解析的多様体 / 実解析的微分同相群 / 実解析多様体 / リー群 / オービフォールド / 実解析的切断 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
関数が無限回微分でき、そのテーラー展開が収束するとき、関数は実解析的であるといいます。このような実解析的関数が定義される空間は実解析的多様体と呼ばれ、応用上重要な空間です。実解析的多様体上のリー群の実解析的作用について、商空間の実解析的構造、実解析的切断の存在を研究することにより、実解析的構造に対する理解を深め、リー群作用をもつ実解析的多様体の実解析的微分同相の群の研究に応用します。
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| 研究実績の概要 |
昨年度、複素射影平面について実解析的微分同相群の恒等写像成分が完全群であることを示したことに引き続き、本年度はn次元複素射影空間について実解析的微分同相群の恒等写像成分が完全群であることを示し、論文にまとめた。これは武蔵野大学数理工学センター紀要に掲載される。この論文の結果を検討し、半自由U(1)作用を持つ多様体に対し、実解析的微分同相群の恒等写像成分が完全群であることを示すことができた。この論文の定式化はバーコフセクションを構成するという方式で行った。その後、一般のU(1)作用を持つ多様体の研究に着手し、U(1)作用を持つ多様体と同変写像の圏を考えることにより、議論が透明になることを見出した。このことを用いて論文の作成に着手した。これをまとめるために1年間の研究期間の延長することになった。
この研究に深く関係する実解析的葉層構造の分類空間についてこれまでの知見をまとめBGammaSchoolにおいて講演を行った。
この研究にはPCを購入し活用した。一昨年度研究室に設置した電子黒板型情報端末を情報交換のために有効に使った。関係する図書を購入し関係する結果の概要を把握した。引き続き研究事務補佐のため２週間に１日事務補佐員を雇用し、物品購入などをスムースに進めることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
U(1)作用について具体的な例を詳細に研究したことにより、見通しが立ち、U(1)作用を持つ多様体と同変写像の圏を考えることにたどり着いた。具体例の計算について論文を作成したことが研究の進展につながっている。この進展について研究集会で講演した。
徐々に対面の研究集会が開催され、新しいアイデアをいろいろな研究集会で議論し吸収できるようになってきた。オンラインによる研究交流は続くことになり電子黒板型情報端末は非常に役立っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
U(1)作用を持つ多様体と同変写像の圏を用いた透明な定式化を用いて、一般のU(1)作用にアプローチし、論文を作成する。引き続き、これまでの成果をできるだけ多くの場所で紹介し、より広い分野の研究者と交流し、新しいアイデアを議論し吸収する。これはこれまでの研究方針と同じであるが、問題はないのでこのまま研究を続ける。
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