| 研究課題/領域番号 |
21K18585
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 滋賀大学 |
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研究代表者 |
竹村 彰通 滋賀大学, 役員, 学長 (10171670)
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| 研究分担者 |
宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
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| 研究期間 (年度) |
2021-07-09 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円)
2023年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2022年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2021年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | ゲーム論的確率論 / ブラインドランダム性 / Doob戦略 / 確率微分方程式 / マルチンゲール / オルンシュタイン＝ウーレンベック過程 / 確率論 / 数理統計学 / 計算可能解析学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究ではモデルフリーの数理ファイナンスの理論の構築を目的とする．株などの金融資産の価格は予測の難しい複雑な動きをするが，価格の動きのモデル化としては確率微分方程式を使うのが一般的である．しかし，なぜ価格はランダムに動くのかを考えると，ゲーム論的確率論の枠組みが有用になる．本研究では，ゲーム論的確率論の観点から確率微分方程式を取り扱うことにより，パスごとでの確率微分方程式の解の性質を明らかにするとともに，その離散版との誤差を解析する．
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究では、「ブラインドランダムネス」と名付けた概念について研究を行った。ゲーム論的確率論の通常の設定では、SkepticはRealityの出方に応じて賭け金を決める。一方、ブラインドランダムネスでは、賭け金や賭けの割合を、ラウンド（何回目の賭けかを表す）の関数として事前に定めるという制限を設けている。このように制限することで、いわゆるDoob戦略が使えなくなり、すべての計算可能な戦略において、資金が有限であることと資金が収束することが同値にならなくなる。そのため、ブラインドランダムネスは複数の概念を指しており、その関係性と違いについて部分的な結果を得た。本研究はまだ進行中のものであり、今後のさらなる発展が期待されるのである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の計画にはなかった数学的な問題に時間を取られているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初はRealityの空間を拡張する方向で研究を進めていた。しかし、研究をすすめていくうちに、実数の場合でも未解決の問題が複数あることが分かった。現在は、実数空間に絞って状況を整理することに注力する。
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