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反砂堆と液状化の数理モデルの構築 -流れる砂の数理モデル化の研究-

研究課題

研究課題/領域番号 21K18586
研究種目

挑戦的研究(萌芽)

配分区分基金
審査区分 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関京都大学

研究代表者

磯 祐介  京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)

研究分担者 藤原 宏志  京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
川越 大輔  京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073)
今井 仁司  同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
研究期間 (年度) 2021-07-09 – 2025-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
2023年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2022年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2021年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
キーワード数理モデル化 / 数値解析 / 安定性解析 / 反砂堆(antidune) / 数値シミュレーション / 反砂堆(antidune) / 数理モデルの数値シミュレーション
研究開始時の研究の概要

本課題研究は文献研究と理論研究・数値シミュレーションを中心に推進する計画であり、反砂堆等の砂の流れに関する実証実験は計画していない。研究の第一段階では堆積学、河川工学等において異なった視点で特徴付けられている反砂堆の定義を検証し、数理モデル化の確立を図る。次の段階では得られた数理モデル(微分方程式)の安定性解析や数値計算法の確立等、数理科学的手法もよる研究を展開する。最終段階では、数理科学の防災研究への寄与も考慮に入れて、本課題研究で得られた数理モデルの解析結果と他分野の関連先行研究成果との比較検討を行なう。研究遂行に際しては、本課題研究の分担者のほか、内外の研究者の研究協力を計画している。

研究実績の概要

最大800文字(1600バイト)、改行は5回まで入力可。ただし、一時保存の際は1600文字(3200バイト)まで入力できます。
(全角文字は2バイト、半角文字は1バイト、改行は2バイトと換算)
反砂堆(antidune)現象は砂を主組成とする河床の現象で、河川の流れの反対方向に砂が遡上して堆積する「移動境界」現象である。近年は異常気象と関連して、短時間豪雨に起因する急激な河川氾濫と関連する現象として防災の観点からも注目を受けている。しかし数理科学的観点からはこの現象の定義自体が確立されているとはいい難く、したがってその数理モデルも現象を特徴付ける仮定に依存して幾つかの異なる提案がなされてきた。本課題研究では、1960年代の J. F. Kennedy による Potential 流に基ずく古典的な数理モデルを第一の数理モデルとして採用し、その数理解析と数値解析を展開することを萌芽的研究として主眼に置いている。併せて、その数値解析のため計算環境 exflib の整備と、諸現象の数理モデル化を通した信頼できる数値シミュレーションの確立も関連基礎研究として行なった。
反砂堆を河床(流体現象を記述する偏微分方程式の下部境界)の動的挙動として捉えた場合、砂が河川の流れの反対に遡上することをどう捉えるかで数理モデルの考え方は異なることに注意すべきである。具体的には、「物質」としての砂が遡上しているのか、川床に相当する移動境界と位置づけられる境界上の進行波解が、相対的に、領域内の流れと反対方向の移動をしていると考えるのかの相違は現象の規定としての相違が大きい。研究代表者およびその研究組織では Kennedy の提案する非線型の境界条件のモード解析を始点に行なってきたが、検討を重ねた結果、この議論だけでは現象の時間大域的な挙動の説明が困難と判断するに至った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

最大800文字(1600バイト)、改行は5回まで入力可。ただし、一時保存の際は1600文字(3200バイト)まで入力できます。
(全角文字は2バイト、半角文字は1バイト、改行は2バイトと換算)

当初計画である 1960 年代の J.F. Kennedy による Potential 流に基ずく古典的な数理モデルの検討は順調に進み、この数理モデルの長所と短所、特に最近の実験系の研究との比較による短所の検討に関しては一定の知見を得るに至った。また、文献研究により近年提案されている新たな数理モデルの検討も一定の成果を得ていると判断した。これらの点を考慮して「概ね順調に研究は進展している」と判断した。

なお、共同研究者である志岐常正京都大学名誉教授の提唱する freezing と反砂堆との関係の検討も行なっていたが、志岐名誉教授が年度途中で鬼籍に入られた。本課題研究の独創的な推進という観点での助言者として大きな損失であり、この年次報告においても改めて哀悼の意を表したい。

今後の研究の推進方策

最大800文字(1600バイト)、改行は5回まで入力可。ただし、一時保存の際は1600文字(3200バイト)まで入力できます。
(全角文字は2バイト、半角文字は1バイト、改行は2バイトと換算)

今年度の文献研究により、異なる仮定に基づく非線型境界条件の設定が最近では提案されているが明らかとなったが、それらの数学解析は殆ど手付かずである。この現状を踏まえて近年のモデルの数学解析を開始してKennedy モデルの解析と比較を行なう。

報告書

(3件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて 2024 2023 2022 2021

すべて 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 6件、 査読あり 6件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] The Algebraic Range of the Planar X-Ray Transform of Symmetric Tensors and Applications to Noise Reduction2023

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara Hiroshi、Sadiq Kamran、Tamasan Alexandru
    • 雑誌名

      Proceedings of Practical Inverse Problems and Their Prospects, Mathematics for Industry

      巻: 37 ページ: 47-68

    • DOI

      10.1007/978-981-99-2408-0_4

    • ISBN
      9789819924073, 9789819924080
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Tomography from Scattered Signals Obeying the Stationary Radiative Transport Equation2023

    • 著者名/発表者名
      Chen I-Kun、Fujiwara Hiroshi、Kawagoe Daisuke
    • 雑誌名

      Proceedings of Practical Inverse Problems and Their Prospects, Mathematics for Industry

      巻: 37 ページ: 27-46

    • DOI

      10.1007/978-981-99-2408-0_3

    • ISBN
      9789819924073, 9789819924080
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Numerical Reconstruction of Radiative Sources from Partial Boundary Measurements2023

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara Hiroshi、Sadiq Kamran、Tamasan Alexandru
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Imaging Sciences

      巻: 16 号: 2 ページ: 948-968

    • DOI

      10.1137/22m1507449

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Cauchy型積分による部分観測のもとでのX線計算機断層撮影法2022

    • 著者名/発表者名
      藤原宏志,大石直也,SADIQ Kamran, TAMASAN Alexandru
    • 雑誌名

      計算数理工学会レビュー

      巻: No.2022-2 ページ: 33-48

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際共著
  • [雑誌論文] Global in space numerical computation of the ruin probability2022

    • 著者名/発表者名
      H. Soutome, N. Ishimura, H. Imai
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Application

      巻: 31(2) ページ: 397-406

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 不連続性にもとづく散乱信号からのトモグラフィの数値的実現2022

    • 著者名/発表者名
      藤原宏志,川越大輔,陳逸昆
    • 雑誌名

      計算工学講演会論文集

      巻: Vol.27

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際共著
  • [雑誌論文] Multiple-Precision Arithmetic of Biot-Savart Integrals for Reconnections of Vortex Filaments2021

    • 著者名/発表者名
      Lee Yu-Hsun、Fujiwara Hiroshi
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science book series (LNTCS)

      巻: 12953 ページ: 191-201

    • DOI

      10.1007/978-3-030-86976-2_13

    • ISBN
      9783030869755, 9783030869762
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Numerical regularity map for simple one-dimensional fractional differential equations with Hoelder continuous solutions2021

    • 著者名/発表者名
      Mana Kato, Hiroshi Fujiwara and Hitoshi Imai
    • 雑誌名

      Adv. Math. Sci. Appl

      巻: 30 ページ: 499-506

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] On a Cauchy-type singular integral equation for x-ray computerized tomography with partial measurement2023

    • 著者名/発表者名
      藤原宏志, Kamran Sadiq, Alexandru Tamasan
    • 学会等名
      日本数学会 2023年度年会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] 2024 Japan-Taiwan Joint Workshop on Numerical Analysis and Inverse Problems2024

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書

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公開日: 2021-07-13   更新日: 2024-12-25  

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