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ネットワーク上の非線形シュレディンガー方程式の解析

研究課題

研究課題/領域番号 21K18588
研究種目

挑戦的研究(萌芽)

配分区分基金
審査区分 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関九州大学

研究代表者

瀬片 純市  九州大学, 数理学研究院, 教授 (90432822)

研究期間 (年度) 2021-07-09 – 2025-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード関数方程式 / ネットワーク / 調和解析
研究開始時の研究の概要

六角結晶状の物質であるカーボンナノチューブ, 屈折率が周期的に変わるナノ構造体であるフォトニック結晶など, 約30年程前よりミクロン以下という非常に小さなグラフ状の構造を持つ素材が開発され始めた. それらの構造体の特性を探るため, グラフ上での量子的粒子の運動の解析が注目されるようになり, 工学のみならず数学的な立場から, 主に線形の偏微分方程式を通して研究されている. 本研究ではネットワーク上の非線形シュレディンガー方程式を通して, グラフ上の量子的粒子の運動を解析する.

研究実績の概要

本研究の目的は, ネットワーク上の量子的粒子の運動を, グラフ上で非線形シュレディンガー方程式の適切性(解の存在, 一意性, 初期値連続依存性)や解の長時間挙動を調べることで解明することである. 本年度は昨年度に引き続き, グラフ上の非線形シュレディンガー方程式に対し解の長時間挙動について考察した. グラフが星形の場合には直線上のシュレディンガー方程式に対する手法を援用することできるため, 解の長時間挙動に関する結果は多くあるが, グラフが星形でない場合は同様の手法を用いることは一般に困難である. そこで本研究ではグラフが星形でない場合の解析の1つのステップとして, グラフがオタマジャクシ型と呼ばれる場合にそのグラフ上の線形および非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動について考察した. また, 関連する問題として, 空間1次元において3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系(システム)の解の長時間挙動について考察した. 空間1次元において3次の非線形項はちょうど長距離型と短距離型散乱理論の境目に相当し, 解の長時間挙動を調べることは容易でない. これまでの研究では, 方程式のハミルトン構造に着目することでスカラーの場合に現れなかった解挙動をもつシステムの例を見つけてきたが, 本年度はハミルトン構造によらない別のアプローチにより, これまでとは異なる解挙動をもつシステムの例を見つけた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

グラフの特別な場合と見なせる空間1次元において, 3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系の解の長時間挙動についてはいくつか進展があったものの, 一般のグラフ上の非線形シュレディンガー方程式に対しては, 対応する線形シュレディンガー作用素のスペクトルの構造が複雑で, 解の情報を引き出すのに当初の計画より時間がかかっている.

今後の研究の推進方策

グラフ上の非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動について, スペクトル理論や調和解析の理論を駆使することで本問題にアプローチにする. また, 本研究を推進するため, 偏微分方程式やグラフ理論, 調和解析の専門家を招聘し研究集会を開催する.

報告書

(3件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 研究成果

    (17件)

すべて 2024 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 3件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件、 招待講演 5件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [国際共同研究] Missouri University of S&T(米国)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Wayamba University of Sri Lanka(スリランカ)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior in time of solution to system of cubic nonlinear Schrodinger equations in one space dimension2024

    • 著者名/発表者名
      Masaki Satoshi, Segata Jun-ichi, Uriya Kota
    • 雑誌名

      Proceedings of the workshop "Mathematical Physics and its Interactions" Proceedings in Mathematics & Statistics series by Springer

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global dynamics below excited solitons for the non-radial NLS with potential2024

    • 著者名/発表者名
      Masaki Satoshi, Murphy Jason, Segata Jun-ichi
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematics Journal

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Scattering for quantum Zakharov system in two space dimensions2024

    • 著者名/発表者名
      Segata Jun-ichi
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Polynomial deceleration for a system of cubic nonlinear Schrodinger equations in one space dimension2023

    • 著者名/発表者名
      N.Kita, S.Masaki, J.Segata, K.Uriya
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 230 ページ: 113216-113216

    • DOI

      10.1016/j.na.2023.113216

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書 2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Asymptotic stability of solitary waves for the 1d NLS with an attractive delta potential2023

    • 著者名/発表者名
      Masaki Satoshi, Murphy Jason, Segata Jun-ichi
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems

      巻: 43 号: 6 ページ: 2137-2185

    • DOI

      10.3934/dcds.2023006

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Linear decay property for the hyperbolic-parabolic coupled systems of thermoviscoelasticity2023

    • 著者名/発表者名
      Dharmawardane Priyanjana M. N., Kawashima Shuichi, Ogawa Takayoshi, Segata Jun-ichi
    • 雑誌名

      Journal of Hyperbolic Differential Equations

      巻: 20 号: 04 ページ: 967-986

    • DOI

      10.1142/s0219891623500297

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On asymptotic behavior of solutions to cubic nonlinear Klein-Gordon systems in one space dimension2022

    • 著者名/発表者名
      Masaki Satoshi, Segata Jun-ichi, Uriya Kota
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society, Series B

      巻: 9 号: 18 ページ: 517-563

    • DOI

      10.1090/btran/116

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 非線形分散型方程式系の長距離散乱について2023

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      大阪大学数学教室談話会
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 非線形シュレディンガー方程式系の解の長時間挙動について2023

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      大阪大学微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 非線形シュレディンガー方程式系の解の長時間挙動について2023

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      東京理科大学神楽坂解析セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior in time of solution to system of cubic nonlinear Schrodinger equations in one space dimension2023

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Segata
    • 学会等名
      RIMS研究集会 Workshop on Variational Methods and Dispersive Equations
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 非線形シュレディンガー方程式のシステムの解の長時間挙動について2022

    • 著者名/発表者名
      瀬片純市
    • 学会等名
      第11回室蘭非線形解析研究会(オンライン講演)
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] The 41th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations2024

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Critical Phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and Functional Inequalities2023

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] 第40回九州における偏微分方程式研究集会2023

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書

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公開日: 2021-07-13   更新日: 2024-12-25  

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