| 研究課題/領域番号 |
21K20316
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
金光 秋博 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (20909329)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | Fano多様体 / ベクトル束 / K3曲面 / 代数曲線 / ファノ多様体 / 曲線 / 接ベクトル束 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ファノ多様体とその上のベクトル束という対象は多くの研究で扱われてきた。とりわけ接ベクトル束は多様体の内在的な情報を担う重要な対象であり、その正値性や安定性といった基本的性質は多様体の幾何学を調べる上で大事な指標となる。また接ベクトル束に限らず、ファノ多様体上の正値性を満たすベクトル束の存在・分類に関わる問題は無数にあり、互いに深く関連することが多い。本研究ではファノ多様体上のベクトル束、とりわけ接ベクトル束の正値性・安定性に関わる分類問題について調べる。
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| 研究成果の概要 |
本研究期間においては、Fano多様体とベクトル束に関する研究を行った。特に、Fano多様体上のベクトル束の切断の零点集合として得られる新しい多様体の構造・分類について力を入れて研究を行い、向井茂氏との共同研究において、曲線上のベクトル束のモジュライ空間として得られるFano多様体の部分多様体として構成されるK3曲面の記述を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Fano多様体、K3曲面、Calabi-Yau多様体といった対象は、代数幾何学、双有理幾何学において、多様体を構成する基本要素であり、その具体的研究、詳細な分類問題は重要であると考えられる。この研究では、ベクトル束のモジュライというFano多様体とその上のベクトル束を用いて、比較的小さい種数を持つK3曲面の具体的な分類・構成という問題に対して、新しい例を与えることができた。
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