| 研究課題/領域番号 |
21K20317
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
元良 直輝 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (00909202)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 頂点代数 / アファインLie代数 / 量子幾何学的Langlands予想 / スクリーニング作用素 / W代数 / 共形場理論 / Langlands予想 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
重要な頂点代数の族にW 代数がある．W代数の構造は複雑で特別な場合にしか取り扱われてこなかったほど解析が困難だったが，近年研究代表者のスクリーニング作用素による構成による研究から，W代数の構造・表現論は急速に進展中である．本研究課題ではこの流れを加速させるとともに，量子幾何学的LanglandsプログラムおよびN = 2の超対称性四次元ゲージ理論におけるS双対性の解析への応用を視野に置いたW代数の構造・表現論を展開する．
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| 研究成果の概要 |
アファインLie代数やW代数の表現論への応用を視野に置いたW代数の構造に関する様々な結果を得た．中でもDrazen Adamovic氏とThoams Creutzig氏との共同研究により得た，アファインsl3のrelaxed moduleをBershadosky-Polyakov代数から構成する逆還元法の開発は，W代数の表現論とアファインLie代数の表現論のより深い関係性を示唆することになり，大きなインパクトを与えた．これを受けてThibault Juillard氏と行った段階的還元法の結果は，W代数と量子幾何学的Langlands予想との関係性に新たな予想を生み出した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
W代数の研究は一部の特別なクラスを除いて進展途中であるにも関わらず，理論物理の発展により様々な予想が生まれ，量子幾何学的Langlands予想のような数学的にも重要な様々な問題と結びついている．本研究結果はW代数の表現論とアファインLie代数や量子幾何学的Langlands予想との関係性をより深く具体的に明らかにするものであり，今後の数理物理全体において重要な意義を持つものだと考えられる．
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