| 研究課題/領域番号 |
21K20322
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
大木谷 耕司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (70211787)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 乱流 / 周期境界条件 / 全空間 / 渦の融合 / 対流項の役割 / 自己相似解 / 渦融合 / 亜粘性散逸項 / Navier-Stokes方程式 / 流体乱流 / 直接数値計算 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、全空間におけるNavier-Stokes乱流の性質を、数値解析的手法で調べ周期境界条件下の結果と直接的に対比することである。
境界を持たない流れの基礎研究に関して、これまで数多くの数値解析的研究がなされてきたが、そのほとんどは、周期境界条件下によるものである。他方、R3 と T3 の場合の数学解析的研究では、それらの評価式が若干異なる。ここでは、2次元流、及び、3次元流について物理的、数学的に興味がある問題を取り上げ、直接数値計算により境界条件による相違を吟味する。
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| 研究成果の概要 |
流体方程式を全空間で数値的に解き、以下の研究を行った。２個の渦領域の融合過程を、全平面および周期領域、それぞれで計算し時間発展を比較し、周期領域下の方が減衰が早いことを示した。３個の渦領域の衝突過程の計算では、エネルギースペクトルの巾則が、全空間の場合に明確に現れ、次元解析の予言-11/3 を含む事を示した。３次元問題では、渦輪の繋ぎ変えの計算を行い、全空間と周期領域の場合を比較した。有限エネルギーの乱流のエネルギースペクトルの巾則 -8/3 を持ち得るか否かを検討している。
また、３次元ナビエ-ストークス方程式や、１次元の亜粘性Burgers方程式の自己相似プロファイルを研究した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで、多くの数値計算は周期境界条件の下で行われて来ていて、全空間での流れと定性的に同様であると考えられてきた。今回、両者の計算を詳しく比較することで、その差異を明らかにすることが出来た。特に、周期境界条件における周期鏡像列の存在が、流れの減衰早めることを明らかにした。この事は、流体力学方程式の理論解析においても、有用な知見となり新たな手法を生み出すきっかけになると期待する。また、３次元ナビエ-ストークス方程式の（非線型）自己相似プロファイルを決定したのは、世界で初めてである。このプロファイルに現われる非線型性の痕跡を詳細に研究することで、同方程式に関する理解を深める事が可能である。
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