| 研究課題/領域番号 |
21K20328
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
張 娟姫 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (90708348)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | へガード分解 / 橋分解 / Hempel距離 / 3次元多様体 / 絡み目 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、ヘガード理論の観点を用いて3次元多様体と絡み目の様々な性質やその関係を明確にさせるために、1) 3次元多様体のヘガード分解と絡み目の橋分解の複雑さを表す指標の一つである「Hempel距離」という概念と多様体および絡み目の幾何的性質や対称性等がどう関係しているかを明らかにすること、2) ヘガード分解・橋分解と多様体の基本群の持つ代数的性質との関係を解明することを中心とした課題に取り組む。
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| 研究成果の概要 |
3次元多様体のへガード分解と絡み目の橋分解のHempel距離に関する研究を行い、keenおよびstrongly keenという性質を持つ絡み目の橋分解が豊富に存在することを証明することができた。
また、橋分解に当たる概念がこれまでいくつか異なる形で形式化され、それらが同様な概念として扱われてきたように伺えるが、その違いについて明確にさせることを目標に研究を行ってきた。その結果、橋分解の同値類とイソトピー類および橋位置のイソトピー類の間の関係を明らかにすることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで同様な概念として扱われてきた概念の間に一部本質的な違いがあることも含めて、それらの関係が明らかになったのは、今後の橋分解の研究に大きな影響を与えると考える。また、keenおよびstrongly keenな橋分解は分解のGoeritz群の有限性との関係等、様々な良い性質を持っていると思われることから、橋分解と関係する多方向への研究に貢献できるのではないかと期待している。
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