研究課題/領域番号 |
21K20334
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研究種目 |
研究活動スタート支援
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配分区分 | 基金 |
審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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研究機関 | 東京電機大学 |
研究代表者 |
小田部 秀介 東京電機大学, 工学部, 助教 (40907862)
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研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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キーワード | 不分岐コホモロジー / 有理性問題 / Chow群 / 正標数 / 代数的基本群 / 代数曲線の族 / 有限群スキーム / 分類空間 / 対数的Hodge-Wittコホモロジー / 移送付きNisnevich層 / 固有非特異代数多様体 / ホモトピー不変性 |
研究開始時の研究の概要 |
有限群に対する有理性問題はNoether問題とも呼ばれ古典的でありながら, 現在においても盛んに研究がなされている. 代数群に対しても多くの研究がなされている. 一方, 正標数の被約でない有限群スキームの場合, 有理性問題はほとんど手付かずである. そこで本研究において被約とは限らない有限群スキームにまで対象を拡げて, 有理性問題の研究を進める. また関連する話題とのインタラクションや対応する拡張も模索する.
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研究実績の概要 |
普遍的に自明なゼロサイクルのなすChow群を持つ固有非特異代数多様体の性質について研究を行なった. 特に昨年度までは不分岐コホモロジーに着目していたが, その他の不変量の自明性について考察を行い関連を整理することに努めた. 特に代数的基本群, 基本群スキーム, 代数曲線の族, ピカール群との関係を調べ, 共同研究者と議論を行なった. 基本群スキームの最大純非分離商や最大冪単商については自明性が我々の先行研究から従うことを確かめた. そこで代数的基本群の場合が問題である. 一方, 前半, 代数的基本群に固執するあまり八方塞がりとなっていたが, 共同研究者との議論により代数曲線の族に着目するに至り, Chow constantあるいはChow trivialなファイブレーションに関する最近の研究成果やRoitmanの古典的な結果との関連を見出すことができ, さらに当初目標としていた基本群の場合への応用も期待できることが明らかになった. これについては先行結果やこれまでの議論内容の精査を行なった上で今後も研究を進めていきたい. また射影非特異代数曲面のトーションオーダーとの関係についても考察を進めた. これについては我々の先行研究を応用することによって既に知られていた結果を正標数の場合にまで一般化するという方向で今後も共同研究を進めていく予定である. 有限群スキームの分類空間についてはコホモロジカル不変量の理解に努めるにとどまった.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
有理性問題への応用に関して成果が得られていないため.
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今後の研究の推進方策 |
引き続き有理性問題への応用を目指して考察を進める.
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