| 研究課題/領域番号 |
21KK0043
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
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| 研究分担者 |
土谷 昭善 東邦大学, 理学部, 講師 (30836953)
大杉 英史 関西学院大学, 理学部, 教授 (80350289)
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| 研究期間 (年度) |
2021-10-07 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
19,110千円 (直接経費: 14,700千円、間接経費: 4,410千円)
2025年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2024年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2023年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2022年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
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| キーワード | 格子多面体 / Unimodal予想 / 小田予想 / Ehrhart理論 / 格子凸多面体 / h*多項式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、格子凸多面体論における懸案の未解決問題である「Unimodal予想」「小田予想」の解決である。これらの予想は、格子凸多面体論のみならず、数学における諸分野と関連する重要な研究テーマであるが、完全解決に向けて、まだまだ課題が多く残っているのが現状である。そこで本共同研究において、当該分野における世界的権威であるマックス・プランク研究所ライプツィヒのBernd Sturmfelsを中心とした研究グループと強力なタッグを組み、様々な分野背景を持つ研究者たちとの綿密な議論に基づく共同研究を遂行する。
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、国際共同研究を実施することにより、格子多面体論における懸案の未解決問題を解決することである。具体的には、「Unimodal予想」「小田予想」と呼ばれる２つの重要な未解決問題に取り組むことである。
当該年度は、アメリカ・サンノゼにて開催されたEhrhart理論に関する国際集会に参加し、格子多面体論に関する最新の研究について情報を収集することができた。他にも、有限グラフに付随する反射的多面体である symmetric edge polytope に関する共同研究や、半順序集合に付随する多面体の組合せ的変異性に関する共同研究を実施した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2022年５月にサンノゼにて開催されたEhrhart理論に関する国際集会に参加したことにより、格子多面体論に関する最新の研究の進捗状況について情報交換することができた。その中で、例えば、unimodal予想について、反射的多面体のh^*列に対してはunimodal予想が肯定的に解決した、という情報を得た。さらに、同変Ehrhart理論や重み付きEhrhart理論など、既存のEhrhart理論の一般に関する新たな議論も行われ、当該研究課題の一般化の方向性も見出すことができた。また、ドイツのMartina Juhnke-Kubitzke氏と、symmetric edge polytopeのh^*列に関する共同研究も開始し、極小な値をh^*列に持つようなグラフについての一定の研究成果を得ることに成功しており、目下、共著論文を執筆中である。
その他、当該研究課題に関連する研究成果をいくつかあげており、おおむね順調に研究が進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
懸案の未解決問題の１つである「unimodal予想」が、反射的多面体に対しては正しいことが証明された。そこで、反射的とは限らない正規な格子多面体に対して、どこまでunimodal予想が正しいかを検討していきたいとかんがえている。
また、小田予想についても、代数幾何や表現論など、様々な観点から引き続き研究を進める予定である。
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