高次元代数多様体の標準因子の研究

• 研究課題/領域番号: 22244002
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 川又 雄二郎 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90126037)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 45,630千円 (直接経費: 35,100千円、間接経費: 10,530千円); 2014年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円); 2013年度: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円); 2012年度: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円); 2011年度: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円); 2010年度: 10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)
• キーワード: 代数多様体 / 標準因子 / 導来圏 / 極小モデル / トーリック多様体 / DK予想 / アバンダンス予想 / 非可換変形 / 単純組 / 例外対象 / 球面対象 / 収縮写像 / 重み付き射影空間 / 商スタック / 相対的例外対象 / 半直交分解 / 森夢空間 / コックス環 / カラビヤウ / ファノ / クレパント / フロップ / 正値性定理 / 正規交差多様体 / 混合ホッジ構造 / 小平次元 / 数値的小平次元 / 半豊富 / 対数的標準因子

研究成果の概要

トーリック多様体の導来圏が極小モデル・プログラムによって変化する様子を記述しこの場合のDK予想を証明した。また因子抽出による導来圏の変化も記述し、有限アーベル群に対する導来的マッカイ対応を証明した。２次元の一般線形群に含まれる任意の有限群に対しても導来的マッカイ対応を証明し半直交分解の表示を得た。
アバンダンス予想を数値的小平次元が０の場合に証明した。森夢空間がカラビヤウ型になることと、コックス環が対数的標準特異点を持つことが同値であることを証明した。ホッジ束の半正値定理をファイバーが可約である場合に拡張した。因子の空間を極小モデルおよび標準モデルに付随して分割することに関する定理を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Derived categories of toric varieties III (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 雑誌名: European Journal of Mathematics 巻: 2 号: 1 ページ: 196-207
  • DOI: 10.1007/s40879-015-0065-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mori dream spaces of Calabi-Yau type and log canonicity of Cox rings (2015)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata and Shinnosuke Okawa
  • 雑誌名: Journal für die reine und angewandte Mathematik 巻: 701 号: 701 ページ: 195-203
  • DOI: 10.1515/crelle-2013-0029
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Variation of mixed Hodge structures and the positivity for algebraic fiber spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 雑誌名: Adv. St. Pure Math. 巻: 65 ページ: 27-58
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variation of mixed Hodge structures and the positivity for algebraic fiber spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 雑誌名: Adv. St. Pure Math. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mori dream spaces of Calabi-Yau type and the log canonicity of the Cox rings (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata and S. Okawa
  • 雑誌名: J. reine angew. Math. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hodge theory on generalized normal crossing varieties (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 雑誌名: Proc. Edinburgh Math. Soc. 巻: 57-1 ページ: 175-189
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derived categories of toric varieties II (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 雑誌名: Michigan Math. J. 巻: 62 ページ: 353-363
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the abundance theorem in the case of numerical Kodaira dimension zero (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 雑誌名: Amer. J. Math. 巻: 135 ページ: 115-124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semipositivity theorem for reducible algebraic fiber spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: Pure App. Math. Quarterly 巻: 7 ページ: 1427-1447
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the cone of divisors (2011)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: EMS Series of Congress Reports 巻: 3 ページ: 317-325
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the cone of divisors (2011)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: Classification of Algebraic Varieties ページ: 317-325
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kodaira dimension and vanishing, a hommage to Eckart Viehweg (1948-2010) (2010)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: La Gazette des mathematician, Societe mathematique de France 巻: 125 ページ: 119-123
• [雑誌論文] Derived categories and minimal models (2010)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 23 ページ: 235-259
• [学会発表] On some derived McKay correspondences (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: Categorical and Analytic Invariants in Algebraic Geometry II
  • 発表場所: Kavli IPMU, University of Tokyo
  • 年月日: 2015-11-16
• [学会発表] Multi-pointed NC deformations and CY 3folds (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: Categorical and Analytic Invariants in Algebraic Geometry I.
  • 発表場所: Steklov Mathematical Institute, Moscow
  • 年月日: 2015-09-14
• [学会発表] Derived McKay correspondences for finite abelian group quotients (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: Derived Categories and Birational Geometry
  • 発表場所: University of Warwick, UK
  • 年月日: 2015-06-01
• [学会発表] Derived categories of toric varieties (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: Algebraic Geometry and Applications to Physics and Dynamics
  • 発表場所: Euler International Mathematical Institute, Saint Petersburg
  • 年月日: 2015-05-25
• [学会発表] Remarks on non-commutative deformations of sheaves (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: Algebraic Geometry
  • 発表場所: University of Bayreuth, Germany
  • 年月日: 2015-03-12
• [学会発表] Derived category of a weighted projective space (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: Birational Geometry of Complex Algebraic Varieties dedicated to F. Campana
  • 発表場所: Luminy, France
  • 年月日: 2013-11-07 – 2013-11-11
  • 招待講演
• [学会発表] The derived category of toric varieties (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: University of Milano, Algebraic Geometry Seminar
  • 発表場所: University of Milano
  • 年月日: 2013-10-01
  • 招待講演
• [学会発表] Toric MMP and SOD (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: Toric MMP and SOD
  • 発表場所: University of Catania, Italy
  • 年月日: 2013-09-16 – 2013-09-27
  • 招待講演
• [学会発表] On tilting generators (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: Classification of Algebraic Varieties and Related Topics
  • 発表場所: Cetraro, Italy
  • 年月日: 2013-09-08 – 2013-09-15
  • 招待講演
• [学会発表] Derived categories in algebraic geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: The 6th Pacific Rim Conference on Mathematics
  • 発表場所: Sapporo
  • 年月日: 2013-07-03 – 2013-07-06
  • 招待講演
• [学会発表] Some remarks on tilting generators (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata
  • 学会等名: Birational Geometry and GIT
  • 発表場所: Wien
  • 年月日: 2013-05-21 – 2013-05-24
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal models and Fourier-Mukai partners (2012)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Conference on complex geometry in memory of Hans Grauert
  • 発表場所: Goettingen大学（ドイツ）
  • 招待講演
• [学会発表] Derived categories from the viewpoint of the minimal model program (2012)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Algebraic and Complex Geometry
  • 発表場所: Hannover大学（ドイツ）
  • 招待講演
• [学会発表] Birational geometry and derived categories (2012)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Interactions of birational geometry with other fields
  • 発表場所: Durham大学（イギリス）
  • 招待講演
• [学会発表] Triangulated Categories in Algebraic Geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Triangulated categories and applications
  • 発表場所: Banff International Research Station
  • 招待講演
• [学会発表] A remark on the abundance conjecture (2011)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Birational Geometry Day
  • 発表場所: University of Cambridge
  • 招待講演
• [学会発表] On derived categories of toric varieties (2011)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Algebraic Geometry in East Asia
  • 発表場所: National Taiwan University
  • 招待講演
• [学会発表] Derived categories in algebraic geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Algebraic Geometry Conference
  • 発表場所: Chulalongkorn University
  • 招待講演
• [学会発表] Abundance theorem in the case of numerical Kodaira dimension O (2010)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Conference on complex geometry, group actions and moduli spaces
  • 発表場所: Hyderabad大学(インド)
  • 年月日: 2010-08-14
• [図書] 高次元代数多様体論 (2014)
  • 著者名/発表者名: 川又雄二郎
  • 総ページ数: 304
  • 出版者: 岩波書店
• [図書] Derived Categories in Algebraic Geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawamata, ed.
  • 総ページ数: 354
  • 出版者: European Mathematical Society
• [図書] Derived Categories in Algebraic Geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata (editor)
  • 総ページ数: 354
  • 出版者: European Mathematical Society
• [備考] Homepage of Kawamata Laboratory
  • URL: http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawamata_lab/
• [備考] 川 又 雄 二 郎 ( KAWAMATA Yujiro )
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/kawamata.html
• [備考] homepage of kawamata laboratory
  • URL: http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawamata_lab/
• [備考] Homepage of Kawamata laboratory
  • URL: http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawamata_lab/
• [備考] Homepage of Kawamata laboratory
  • URL: http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawamata_lab/
• [備考]
  • URL: http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawamata_lab/