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特異点をもつ曲線,曲面と超曲面の幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 22244006
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東京工業大学 (2011-2013)
大阪大学 (2010)

研究代表者

梅原 雅顕  東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90193945)

研究分担者 山田 光太郎  東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (10221657)
大仁田 義裕  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
間下 克哉 (間下 克也)  法政大学, 理工学部, 教授 (50157187)
橋本 英哉  名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
ROSSMAN Wayne (ROSSMAN W.F)  神戸大学, 大学院理学研究科, 教授 (50284485)
満渕 俊樹  大阪大学, 理学研究科, 教授 (80116102)
連携研究者 小磯 憲史  大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (70116028)
後藤 竜司  大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30252571)
國分 雅敏  東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439)
藤森 祥一  岡山大学, 理学部, 准教授 (00452706)
佐治 健太郎  神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70451432)
宮岡 礼子  東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (70108182)
泉屋 周一  北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (80127422)
石川 剛郎  北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (50176161)
川上 裕  金沢大学, 理工研究域数物科学系, 准教授 (60532356)
阿賀岡 芳夫  広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192894)
北川 義久  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917)
満渕 俊樹  大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (80116102)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
30,940千円 (直接経費: 23,800千円、間接経費: 7,140千円)
2013年度: 7,280千円 (直接経費: 5,600千円、間接経費: 1,680千円)
2012年度: 7,280千円 (直接経費: 5,600千円、間接経費: 1,680千円)
2011年度: 7,280千円 (直接経費: 5,600千円、間接経費: 1,680千円)
2010年度: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円)
キーワード特異点 / ガウス曲率 / 微分幾何学 / 半正定値計量 / 曲面 / 曲線 / 超曲面 / 波面 / 4頂点定理 / 極大曲面 / ガウス写像 / ガウス・ボンネの定理 / 変曲点 / 4頂点定理 / 双対性
研究成果の概要

筆者らが考え出した連接接束の概念の応用として,特異点をもつ3次元Eucli 空間に,合計4個のガウス・ボンネ型の公式を見いだし,多くの応用を与えた.また折り目特異点をもつ空間的極大曲面が,時間的な曲面への自然な解析的拡張をもつ,という事実に着目し,3重周期的なシュワルツD型の極大曲面について,実際にその解析的延長が埋め込みになることを示した.また,平均曲率関数が符号変化をしないはめ込まれた曲面のクラスにおいて3次元球面の中におけるクリフォード・トーラスの剛性を示した.このほか平面曲線の特異点についても変曲点に関する Bol の予想の簡単な証明を与えるなど,いくつかの新しい結果を得た.

報告書

(5件)
  • 2014 研究成果報告書 ( PDF )
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 2010 実績報告書

研究成果

(28件)

すべて 2014 2013 2012 2011 2010 その他

すべて 雑誌論文 学会発表

  • [雑誌論文] Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hyperbolic Gauss maps are bounded2014

    • 著者名/発表者名
      Francisco Martín, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
    • 雑誌名

      Rev. Mat. Iberoam.

      巻: 30

    • DOI

      10.4171/rmi/779

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Intrinsic invariants of Cross Caps2014

    • 著者名/発表者名
      Masaru Hasegawa, Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
    • 雑誌名

      Selecta Math. New Ser.

      巻: 20130730

    • DOI

      10.1007/s00029-013-0134-6

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセスとしている / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Embedded triply periodic zero mean curvature surfaces of mixed type in Lorentz-Minkowski 3-space2014

    • 著者名/発表者名
      S. Fujimori, W. Rossman, M. Umehara, K. Yamada and S.-D. Yang
    • 雑誌名

      Michigan Mathematical Journal

      巻: 63 ページ: 189-207

    • DOI

      10.1307/mmj/1395234364

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセスとしている
  • [雑誌論文] A construction of a complete bounded null curves in C^32014

    • 著者名/発表者名
      L. Ferrer, F. Martin, M. Umehara and K. Yamada
    • 雑誌名

      KODAI MATHEMATICAL JOURNAL

      巻: 37 号: 1 ページ: 59-96

    • DOI

      10.2996/kmj/1396008249

    • NAID

      130004496212

    • ISSN
      0386-5991, 1881-5472
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Closed planar curves without inflections2013

    • 著者名/発表者名
      S. Ohno, T. Ozawa and M. Umehara
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc.

      巻: 141

    • DOI

      10.1090/s0002-9939-1991-1043406-7

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [雑誌論文] Zero mean curvature surfaces in L3 containing a light-like line2012

    • 著者名/発表者名
      Shoichi Fujimori
    • 雑誌名

      C. R. Math. Acad. Sci. Paris

      巻: 350 ページ: 975-978

    • DOI

      10.1016/j.crma.2012.10.024

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A refinement of Foreman's four vertex theorem and its dual version2012

    • 著者名/発表者名
      Throbergsson and M. Umehara
    • 雑誌名

      Kyoto J. Math.

      巻: 52

    • DOI

      10.1215/21562261-1728848

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The behavior of curvature functions at cusps and inflection points2012

    • 著者名/発表者名
      S. Shiba and M. Umehara
    • 雑誌名

      Differential Geometry and its Applications

      巻: 30

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2012.04.001

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Coherent tangent, bundles and Gauss-Bonnet formulas for wave fronts2012

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Saji, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
    • 雑誌名

      J. Geom. Anal.

      巻: vol.22 ページ: 383-409

    • DOI

      10.1007/s12220-010-9193-5

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] CMC-1 trinoids in H^3 and metrics of constant curvature one with conical singularities on S^22011

    • 著者名/発表者名
      S.Fujimori, K.Yamada, et.al.
    • 雑誌名

      Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci.

      巻: 87 ページ: 144-149

    • DOI

      10.3792/pjaa.87.144

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A_2-singularities of hypersurfaces with non-negative sectional curvature in Euclidean space2011

    • 著者名/発表者名
      K.Saji, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      KODAI MATHEMATICAL JOURNAL

      巻: 34 号: 3 ページ: 390-409

    • DOI

      10.2996/kmj/1320935549

    • NAID

      130004687956

    • ISSN
      0386-5991, 1881-5472
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Extrinsic diameter of immersed flat tori in S^32011

    • 著者名/発表者名
      Y.Kitagawa, M.Umehara
    • 雑誌名

      Geom.Dedicata

      巻: 155 ページ: 105-140

    • DOI

      10.1007/s10711-011-9580-5

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Orientability of linear Weingarten surfaces, spacelike CMC-1 surfaces and maximal surfaces2011

    • 著者名/発表者名
      M.Kokubu and M.Umehara
    • 雑誌名

      Math.Nachr.

      巻: 284 ページ: 1903-1918

    • DOI

      10.1002/mana.200910176

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Applications of a completeness lemma in minimal surface theory to various classes of surfaces2011

    • 著者名/発表者名
      M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Bulletin of the London Mathematical Society

      巻: 43 ページ: 191-199

    • DOI

      10.1112/blms/bds017

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The duality of conformally flat manifolds2011

    • 著者名/発表者名
      Huili Liu, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Bulletin of the Brasilian Mathematical Society

      巻: 42 ページ: 131-152

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A simplification of the proof of Bol's conjecture on sextactic points2011

    • 著者名/発表者名
      M.Umehara
    • 雑誌名

      Proc.Japan Acad.Ser.A

      巻: 87 ページ: 10-12

    • DOI

      10.3792/pjaa.87.10

    • NAID

      40017436335

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書 2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The duality between singular points and inflection points on wave fronts2010

    • 著者名/発表者名
      K.Saji, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Osaka J.Math.

      巻: 47 ページ: 591-607

    • NAID

      120004844268

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singularities of Blaschke normal maps of convex surfaces2010

    • 著者名/発表者名
      K.Saji, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      C.R.Acad.Sci.Paris.Ser.I

      巻: 348 ページ: 665-668

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 特異点をもつ曲面の微分幾何学2012

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      日本数学会2012年度年会
    • 発表場所
      トッパン・ホール(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 変曲点を持たない平面閉曲線について2011

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      RIMS研究集会(部分多様体の微分幾何学的研究)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(招待講演)
    • 年月日
      2011-06-27
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Zero Mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space which changes type across a light-like line

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      Internatinal workshop on special Geometry and Minimal Subminifolds
    • 発表場所
      東北大学・理学研究科
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 卵形線の縮閉線の形状と特異点

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何研究会(Geometry or Something)
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 特異点の内的不変量と等長変形

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      山口幾何学研究集会2013 (進展する曲面論 - Advances in Surface Theory )
    • 発表場所
      山口大学理学部
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 交叉帽子の微分幾何学

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      部分多様体と四元数構造 (RIMS研究集会)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Differential Geometry of surfaces with singularities

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      12th International Workshop on Real and Complex Singularities
    • 発表場所
      サンパウロ大学サンカルロス校,ブラジル
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Differential Geometry of surfaces with singularities

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      The 8th Geometry Conference for the Friendship of China and Japan
    • 発表場所
      四川大学,中国
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 双曲計量と3次元de Sitter 空間の平均曲率1の曲面

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      福岡大微分幾何研究会(Geometry and something)
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 3次元時空の空間的極大曲面と、その時間的極小曲面への型変化について

    • 著者名/発表者名
      梅原雅顕
    • 学会等名
      部分多様体論・湯沢2012
    • 発表場所
      湯沢町・湯沢グランドホテル
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2010-08-22   更新日: 2019-07-29  

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