有限型頂点作用素代数の構成と研究

• 研究課題/領域番号: 22340002
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系, 教授 (30125356)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 16,250千円 (直接経費: 12,500千円、間接経費: 3,750千円); 2013年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2012年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2011年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2010年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
• キーワード: 頂点作用素代数 / 自己同型 / C2有限性 / 軌道理論 / 軌道構成 / ホロモルフィック頂点作用素代数 / ムーンシャイン頂点作用素代数 / モンスター単純群 / 有限自己同型群 / Ｃ２余有限 / 有理型 / シンプルカレント構成 / ２次元共形場理論 / Ｃ２有限性 / フュージョン積 / Ｃ１有限性 / ムーンシャイン予想 / フレイム頂点作用素代数 / 2次元共形場理論 / C1有限性 / 置換頂点作用素代数 / オービフォルド理論 / 格子頂点作用素代数

研究概要

頂点作用素代数の大きな問題の一つが有限型の頂点作用素代数を構成することである。有限型を構成すると予想されている方法に自己同型を使ったオービフォルド理論があるが、位数２の場合を除いてほとんど理解されていなかった。本研究では、任意の有限位数の自己同型に対する軌道理論において、当初の最終目標であったC2有限性の保全を証明した。これにより、C2有限性を満たすホロモルフィック頂点作用素代数からの軌道理論構成は、ウエイトの問題と、フュージョン規則を計算するという実際的な問題へと帰着した。応用として、複数の研究者によって新しいホロモルフィック頂点作用素代数が構成された。

研究成果

• [雑誌論文] C_1-Cofiniteness and Fusion Products for Vertex Operator Algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 雑誌名: Conformal Field Tehories and Tensor Categories 巻: 1 ページ: 271-279
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Z3-orbifold theory of lattice vertex operator algebra and Z3-orbifold construction (2013)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 雑誌名: Symmetries, Integrable Systems and Representation 巻: 1 ページ: 319-344
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Z_3-orbifold theory of lattice vertex operator algebra and Z3-orbifold construction, Symmetries (2012)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 雑誌名: Integrable Systems and Representation 巻: Vol.364 ページ: 88-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-vanishing elements in finite groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: Vol.364 ページ: 88-89
  • NAID: 120007137284
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on a conjecture of K. Harada and strongly p-embedded Frobenius subgroups (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto, Koichiro Harada
  • 雑誌名: Journal of Group Theory 巻: Vol.13 ページ: 469-475
  • 査読あり
• [雑誌論文] Anote on a conjecture of K. Harada and strongly p-embedded Frobenius subgroups. (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮本雅彦 K.Harada
  • 雑誌名: J.Group Theory 巻: 13 ページ: 469-475
  • 査読あり
• [学会発表] Z2-orbifold theory of vertex operato algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Group theory, VOA and Algebraic combinatorics
  • 発表場所: 台東大学(台湾国立中央研究院と台南大学主催)(中華民国)
  • 年月日: 2013-03-25
• [学会発表] On Z2-orbifold theory of vertex operator algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Group theory, VOA and Algebraic combinatorics
  • 発表場所: 台東大学（台湾）
  • 招待講演
• [学会発表] Z3-orbifold construction of vertex operator algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Conference on vertex operator algebras, finite groups and related topics
  • 発表場所: Academia Sinica(台湾)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] Z3-orbifold construction of vertex operator algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Symmetries, integrable systems and representations
  • 発表場所: リオン第4大学(フランス)
  • 年月日: 2011-12-13
• [学会発表] C2-cofiniteness of VOAs and orbifold theory (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Symmetries, integrable systems and representations
  • 発表場所: リオン第4大学(フランス)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-13
• [学会発表] Z3-orbifold construction of vertex operator algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Conference on vertex operator algebras, finite groups and related topics
  • 発表場所: Academia Sinica 台湾国立中央研究院(中華民国)
  • 年月日: 2011-11-21
• [学会発表] Z_3-oribifold construction, Conformal Field Theory (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Automorphic Forms and Related Topics
  • 発表場所: University of Heidelberg(ドイツ)
  • 年月日: 2011-09-19
• [学会発表] Z3-oribifold construction (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Conformal Field Theory, Automorphic Forms and Related Topics
  • 発表場所: University of Heidelberg(ドイツ)(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-19
• [学会発表] 巡回置換軌道理論と格子頂点作用素代数の軌道理論との関係 (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: 第23回有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 草津セミナーハウス
  • 年月日: 2011-07-31
• [学会発表] C2-cofiniteness of permutation orbifold models and orbifold models of lattice VOAs (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Conformal field theories and tensor categories
  • 発表場所: Beijing International Center (中華人民共和国)
  • 年月日: 2011-06-14
• [学会発表] C2-cofiniteness of permutation orbifold models and orbifold modesl of lattice VOAs (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Conformal field theories and tensor categories
  • 発表場所: Beijing international center(中国)(招待講演)
  • 年月日: 2011-06-14
• [学会発表] Orbifold theory of vertex operator algebras. (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮本雅彦
  • 学会等名: RIM研究集会
  • 発表場所: 京都大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Oribifold theory of vertex operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Research into Vertex Operator Algebras, Finite Groups and Combinatorics
  • 発表場所: RIMS 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] Orbifold conjecture for cyclic automorphism
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: Majorana Theory, the Monster and Beyon
  • 発表場所: Imperial colledge London, UK
  • 招待講演
• [学会発表] 頂点作用素代数に関する軌道予想について
  • 著者名/発表者名: Masahiko Miyamoto
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学（松山市）
  • 招待講演
• [図書] 数学の道しるべ (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮本雅彦
  • 出版者: サイエンス社
• [図書] 数学の道しるべ (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮本雅彦(分筆)
  • 出版者: サイエンス社