複体を用いたベクトル束の研究

• 研究課題/領域番号: 22340010
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 吉岡 康太 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40274047)
• 連携研究者: 野海 正俊 (80164672) ; 山田 泰彦 (00202383) ; 齋藤 政彦 (80183044) ; 中島 啓 (00201666) ; 阿部 健 (90362409)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 11,570千円 (直接経費: 8,900千円、間接経費: 2,670千円); 2013年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2012年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2011年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2010年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
• キーワード: ベクトル束 / Bridgeland stability / モジュライ / 導来圏 / 複体

研究概要

K3曲面やアーベル曲面の場合にある種の条件下で、Bridgeland stable objects のモジュライを射影的に構成し,その双有理的性質を調べた。またそれらの結果をアーベル曲面上のベクトル束の分類問題に応用した。このほかには代数曲面の場合にドナルドソン不変量に関するWitten予想を解いた。

研究成果

• [雑誌論文] Some moduli spaces of Bridgeland's stability conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: Minamide Hiroki., Yanagida Shintarou, Yoshioka Kota
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices, rnt126 巻: 未定 号: 19 ページ: 64-64
  • DOI: 10.1093/imrn/rnt126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bridgeland's stabilities on abelian surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Yanagida Shintarou, Yoshioka Kota
  • 雑誌名: Math. Z 巻: 276(arXiv:1203.0884) 号: 1-2 ページ: 571-610
  • DOI: 10.1007/s00209-013-1214-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: S.Yanagida, K.Yoshioka
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: (印刷中)(掲載確定) 号: 684 ページ: 31-86
  • DOI: 10.1515/crelle-2011-0010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perverse coherent sheaves and Fourier - Mukai transforms on surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshioka, Kota
  • 雑誌名: I. Kyoto J. Math 巻: 53(2) 号: 2 ページ: 261-344
  • DOI: 10.1215/21562261-2081234
  • 査読あり
• [雑誌論文] Moduli of unramified irregular singular parabolic connections on a smooth projective curve (2013)
  • 著者名/発表者名: Inaba Michiaki, Saito Masa-Hiko
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: 53(2) 号: 2 ページ: 433-482
  • DOI: 10.1215/21562261-2081261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perverse coherent sheaves and Fourier-Mukai transforms on surfaces, I (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshioka Kota
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 53
  • 査読あり
• [雑誌論文] Localization with a surface operator, irregular conformal blocks and open topological string (2012)
  • 著者名/発表者名: Awata Hidetoshi, Fuji Hiroyuki, Kanno Hiroaki, Manabe Masahide, Yamada Yasuhiko
  • 雑誌名: Adv. Theor. Math. Phys 巻: 16(3) ページ: 725-804
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perverse coherent sheaves on blow-up III : Blow-up formula from wall-crossing (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Nakajima, K.Yoshioka
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 51 号: 2 ページ: 263-335
  • DOI: 10.1215/21562261-1214366
  • 査読あり
• [雑誌論文] Donaldson = Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting (2011)
  • 著者名/発表者名: Goettsche Lothar, Nakajima Hiraku, Yoshioka Kota
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: 47(1) ページ: 307-359
  • NAID: 110008425903
  • 査読あり
• [雑誌論文] Birational maps of moduli spaces of vector bundles on K3 surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Kimura, Masanori, Yoshioka, Kota
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: 34(2) ページ: 473-491
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perverse coherent sheaves on blow-up I : a quiver description (2011)
  • 著者名/発表者名: Nakajima H., Yoshioka K.
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math 巻: 61 ページ: 349-386
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perverse coherent sheaves on blow-up II : Wall-crossing and Betti numbers formula (2011)
  • 著者名/発表者名: Nakajima H., Yoshioka K.
  • 雑誌名: J.Algebraic Geometry 巻: 29 ページ: 47-100
  • NAID: 120005593584
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perverse coherent sheaves and Fourier-Mukai transforms on surfaces
  • 著者名/発表者名: Yoshioka Kota
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: (出版予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perverse coherent sheaves on blow-up III : Blow-up formula from wall-crossing
  • 著者名/発表者名: Nakajima H., Yoshioka K
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: (掲載確定)
  • NAID: 120005593586
  • 査読あり
• [雑誌論文] Donaldson=Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting
  • 著者名/発表者名: Goettsche L., Nakajima H., Yoshioka K.
  • 雑誌名: Publ.Res.Inst.Math.Sci. 巻: (掲載確定)
  • NAID: 110008425903
  • 査読あり
• [学会発表] Bridgeland stability and stable sheaves on abelian surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: The 6th MSJ-SI --Development of Moduli Theory
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Bridgeland stability and stable sheaves on abelian surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Kota Yoshioka
  • 学会等名: The 6th MSJ-SI -- Development of Moduli Theory
  • 発表場所: RIMS
• [学会発表] Bridgeland stability conditions and Fourier-Mukai transforms (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: Moduli spaces closing conference
  • 発表場所: Newton Institute 英国
• [学会発表] Bridgeland stability conditions and Fourier-Mukai transforms (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: Moduli spaces closing conference
  • 発表場所: Newton Institute
• [学会発表] 代数曲面のDonaldson不変量について (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学理学研究科
  • 年月日: 2010-08-07
• [学会発表] 代数曲面のDonaldson不変量について (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学理学研究科(兵庫県)(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-07
• [学会発表] Instanton counting and Donaldson invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: 中島啓
  • 学会等名: Hardy Lectures
  • 発表場所: London
  • 年月日: 2010-07-02