代数解析の方法による可積分系の研究

• 研究課題/領域番号: 22340031
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 三輪 哲二 京都大学, 学内共同利用施設等, 教授 (10027386)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2010年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 量子トロイダル代数 / 可解格子模型 / スピン鎖 / 相関函数 / 平面分割 / フェルミオン / 最高ウエイト表現 / 頂点模型 / 量子可積分系 / サインゴルドン模型 / 形状因子 / 局所場 / 積分表示 / 半無限積 / 共形場理論

研究概要

フェルミオン的構成法とは、XXZスピン鎖の相関函数の計算を、斉次無限格子に対する準局所作用素の上の汎函数を松原方向の非斉次有限格子を導入することによって拡張するものであるが、このような理論を、連続極限であるサインゴルドン模型の場合まで拡張した。また、Babelon, Bernard, Smirnovにより、形状因子の構成の際に導入されたferumionが上記のフェルミオンと一致することを明らかにした。
一方、量子トロイダル代数の組み合わせ論的な表現の構成を行なった。

研究成果

• [雑誌論文] Representations of quantum toroidal gln (2013)
  • 著者名/発表者名: Feigin, Boris;Jimbo, Michio;Miwa, Tetsuji;Mukhin, Evgheny
  • 雑誌名: Jornal of Algebra 巻: 380 ページ: 78-108
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2012.12.029
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermions Acting on Quasi-local Operators in the XXZ Model (2013)
  • 著者名/発表者名: Michio Jimbo, Tetsuji Miwa, and Feodor Smirnov
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 40 ページ: 243-261
  • DOI: 10.1007/978-1-4471-4863-0_10
  • ISBN: 9781447148623, 9781447148630
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum toroidal gl(1) algebra : plane partitions (2012)
  • 著者名/発表者名: Feigin B, Jimbo M, Miwa T, Mukhin E
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: 52 ページ: 621-659
• [雑誌論文] Quantum toroidal gl1-algebra: plane partitions (2012)
  • 著者名/発表者名: Boris Feigin
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 52 号: 3 ページ: 621-659
  • DOI: 10.1215/21562261-1625217
• [雑誌論文] Gelfand Zetlin basis, Whittacker vectors and a bosonic formula for the sl(n+1) principal subspace (2011)
  • 著者名/発表者名: Feigin B, Jimbo M, Miwa T
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math 巻: 47 ページ: 535-551
• [雑誌論文] Fermionic structure in the sine Gordon model : form factor and null vectors (2011)
  • 著者名/発表者名: Jimbo M, Miwa T, Smirnov F
  • 雑誌名: Nuclear Physics 巻: B.852 ページ: 390-440
• [雑誌論文] Quantum continuous gl(n) : tensor products of Fock modules and Wn charac- ters (2011)
  • 著者名/発表者名: Feigin B, Jimbo M, Miwa T, Mukhin E
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: 51 ページ: 237-364
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model V, sine-Gordon model (2011)
  • 著者名/発表者名: Jimbo M, Miwa T, SmirnovF
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys 巻: 96 ページ: 325-365
• [雑誌論文] Gelfand-Zetlin basis, Whittaker vectors and a bosonic formula for the sln+1 principal subspace (2011)
  • 著者名/発表者名: Feigin, B.; Jimbo, M.; Miwa, T
  • 雑誌名: Publ.Res.Inst.Math. 巻: 47 号: 2 ページ: 535-551
  • DOI: 10.2977/prims/42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermionic structure in the sine-Gordon model : form factors and null-vectors (2011)
  • 著者名/発表者名: Jimbo, M.; Miwa, T.; Smirnov, F
  • 雑誌名: Nuclear Phys.B 巻: 852 号: 2 ページ: 390-440
  • DOI: 10.1016/j.nuclphysb.2011.06.016
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum continuous gl∞ : tensor products of Fock modules and Wn-characters (2011)
  • 著者名/発表者名: Feigin, B.; Feigin, E.; Jimbo, M.; Miwa, T.; Mukhin, E.
  • 雑誌名: Kyoto J.Math. 巻: 51 号: 2 ページ: 237-364
  • DOI: 10.1016/j.aim.2004.04.009
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model IV : CFT limit (2010)
  • 著者名/発表者名: Boos H, Jimbo M, Miwa T, Smirnov F
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 巻: 299(3) ページ: 825-866
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model IV : CFT limit. (2010)
  • 著者名/発表者名: Boos, H., Jimbo, M., Miwa, T., Smirnov, F.
  • 雑誌名: Comm.Math.Phys. 巻: 299, no.3 ページ: 825-866
• [雑誌論文] Fermionic screening operators in the sine-Gordon model
  • 著者名/発表者名: Jimbo M, Miwa T, SmirnovF
  • 巻: arxiv1103.1534
• [雑誌論文] Creation operators for the Fateev-Zamolodvhikov spin chain
  • 著者名/発表者名: Jimbo M, Miwa T, SmirnovF
• [雑誌論文] Branching rules for quantum toroidal gl(n)
  • 著者名/発表者名: Feigin,B.,Jimbo,M., Miwa, T., Mukhin
• [学会発表] Construction of creation operators i n Fateev-Zamolodchikov model, mathematical Physics : Past, Present, and Future (2014)
  • 学会等名: Euler Institute in St.Petersburg
  • 発表場所: Russia
• [学会発表] Correlation functions in Integrable models, in Representation Theory ans applications to Combinatorics, Geometry, and Quantum Physics (2013)
  • 学会等名: International Conference dedicated to the 60th birthday of Boris Feigin
  • 発表場所: Moscow
• [学会発表] Representations of quantum continuous glinfinity (2010)
  • 学会等名: ICM satellite conference on Algebraic and Combinatorial approach in representation theory
  • 発表場所: Bangalore, India
  • 年月日: 2010-08-15
• [学会発表] Representations of quantum continuous gl infinity (2010)
  • 著者名/発表者名: 三輪哲二
  • 学会等名: ICM satellite conference on Algebraic and Combinatorial approaches to representation theory
  • 発表場所: Bangalore, India(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-15
• [学会発表] Heinemann賞の受賞講演
  • 学会等名: アメリカ物理学会年会
  • 発表場所: Baltimore