測地流の転移作用素と半古典ゼータ関数の研究

• 研究課題/領域番号: 22340035
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 辻井 正人 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (20251598)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円); 2014年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2010年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
• キーワード: 力学系 / 測地流 / カオス / 転送作用素 / スペクトル / エルゴード理論 / 力学系理論 / 力学系のゼータ関数 / 量子カオス / 周期軌道 / フランス / 準古典解析 / アノソフ流 / アノソフ微分同相 / 半古典解析 / 関数解析 / ゼータ関数

研究成果の概要

本研究では典型的なカオス的挙動を示す連続力学系（アノソフ流、特に負曲率空間における自由粒子の運動を記述する測地流）に対して、付随する転送作用素のスペクトルを分析することで軌道の統計的性質を精密に分析する方法を研究した．最大の研究成果は負曲率多様体上の測地流（またはより一般の接触アノソフ流）に対し、転送作用素の生成作用素が離散的なスペクトルを持ち、それらが複素平面上の幾つかの虚軸に平行な帯状領域に含まれるという事実を示したことである．加えて、力学系のゼータ関数についても対応する結果を得た．これは従来の関係分野の研究を大きく前進させるものである．

研究成果

• [雑誌論文] Band structure of the Ruelle spectrum of contact Anosov flows (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Faure, M. Tsujii
  • 雑誌名: Comptes Rendus, Mathématique. Académie des Sciences. 巻: 351 号: 9-10 ページ: 385-391
  • DOI: 10.1016/j.crma.2013.04.022
  • 査読あり
• [雑誌論文] Contact Anosov flows and the Fourier-Bros-Iagolnitzer transform (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻井 正人
  • 雑誌名: Ergodic theory and dynamical systems 巻: 32 号: 6 ページ: 2083-2118
  • DOI: 10.1017/s0143385711000605
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasi-compactness of transfer operators for contact Anosov flows. (2010)
  • 著者名/発表者名: Tsujii, Masato
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 23-7 ページ: 1495-1545
  • 査読あり
• [学会発表] 拡大的半流における素周期軌道定理の誤差項の評価 (2015)
  • 著者名/発表者名: 辻井 正人
  • 学会等名: ２０１４年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 日本大学軽井沢研修所
  • 年月日: 2015-01-12
• [学会発表] Resonances for geodesic flows on negatively curved manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: 辻井 正人
  • 学会等名: 国際数学者会議
  • 発表場所: 韓国 ソウル COEX
  • 年月日: 2014-08-14
  • 招待講演
• [学会発表] Spectrum of transfer operators for expanding semi-flows (2014)
  • 著者名/発表者名: 辻井 正人
  • 学会等名: ICM 2014 Satellite conferene "Dynamical systems and related topics"
  • 発表場所: 韓国 大田 忠南大学
  • 年月日: 2014-08-11
  • 招待講演
• [学会発表] Spectrum of geodesic flow on negatively curved manifold (2013)
  • 著者名/発表者名: 辻井 正人
  • 学会等名: Hyperbolicity and dimension
  • 発表場所: CIRM, Marseille, France
  • 招待講演
• [学会発表] Geodesic flows on negatively curved manifolds and the semi-classical zeta function (2013)
  • 著者名/発表者名: 辻井 正人
  • 学会等名: Measurable and Topological Dynamical Systems -- Keio 2013
  • 発表場所: 慶応大学来往舎
  • 招待講演
• [学会発表] Prequantum Anosov maps (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻井 正人
  • 学会等名: ICTP-ESF-School & Conference in Dynamical Systems
  • 発表場所: ICTP, Trieste, Italy
  • 招待講演
• [学会発表] Spectrum of transfer operators (2011)
  • 著者名/発表者名: 辻井正人
  • 学会等名: Spectral gap in dynamical systems, number theory and PDEs
  • 発表場所: Peyresq, France(1時間,3回)(招待講演)
• [学会発表] Contact Anosov flows and FBI transform (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻井正人
  • 学会等名: Hyperbolic Dynamical Systems in the Sciences
  • 発表場所: Corinaldo,イタリア
  • 年月日: 2010-06-03
• [図書] Prequantum transfer operator for symplectic Anosov map (2015)
  • 著者名/発表者名: Frederic Faure and Masato Tsujii
  • 総ページ数: 225
  • 出版者: フランス数学会 Asterisque
• [備考]
  • URL: http://dan.math.kyushu-u.ac.jp/groups/home/
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tsujii