命題論理の証明の複雑さに関する計算量理論からの解析

• 研究課題/領域番号: 22500012
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 垂井 淳 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (00260539)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 計算量理論 / 計算の複雑さ / 証明の複雑さ / ストリーム計算 / 証明の長さ / 命題論理式に対する証明系 / ランダムCNF

研究概要

鳩ノ巣原理の証明複雑さに関して,ストリーム計算における重複要素発見問題の領域計算量および通信計算量の解析を応用して新結果を得ることに成功した。開発し用いた手法はさらなる応用が期待できる。証明の複雑さと密接に関連する回路計算量に関して,ノイズ下でのAC0関数の学習アルゴリズムの拡張,5nより大きい回路サイズ下界の証明に立ちふさがる障害の解析,パリティを計算するサイズn^2フォーミュラの本質的一意性などの結果を与えることができた。

研究成果

• [雑誌論文] A Well-Mixed Function with Circuit Complexity 5n: Tightness of the Lachish-Raz-type Bounds. (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Amano and J. Tarui
  • 雑誌名: Theoretical Computer Science 巻: vol.412 号: 18 ページ: 1646-1651
  • DOI: 10.1016/j.tcs.2010.12.040
  • 査読あり
• [雑誌論文] Learning Boolean Functions in AC0 on Attribute and Classification Noise. (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Miyata, J. Tarui, and E. Tomita
  • 雑誌名: Theoretical Computer Science 巻: vol412 号: 35 ページ: 4650-4660
  • DOI: 10.1016/j.tcs.2011.04.047
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Well-Mixed Function with Circuit Complexity 5n : Tightnessof the Lachish-Raz-type Bounds (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Amano, J.Tarui
  • 雑誌名: Theoretical Computer Science 巻: 412 ページ: 1646-1651
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smallest Formulas for Parity of 2^k Variables Are Essentially Unique. (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun Tarui
  • 雑誌名: Theoretical Computer Science 巻: vol.411 号: 26-28 ページ: 2623-2627
  • DOI: 10.1016/j.tcs.2010.03.022
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smallest Formulas for Parity of 2^k Variables Are Essentially Unique (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun Tarui
  • 雑誌名: Theoretical Computer Science 巻: 411 ページ: 2623-2627
  • 査読あり
• [学会発表] Complexity of Finding a Duplicate in a Stream (2012)
  • 著者名/発表者名: J.Tarui
  • 学会等名: Large-scale Distributed Computation (NII Shonan Meeting Jan 12-15, 2012)
  • 発表場所: 湘南国際村センター(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-13
• [学会発表] 計算の複雑さと証明の複雑さ (2012)
  • 著者名/発表者名: 垂井淳
  • 学会等名: 研究集会「証明論と複雑性」
  • 発表場所: 京大数理研究所
• [学会発表] Complexity of Finding a Duplicate in a Stream (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Tarui
  • 学会等名: NII Shonan Meeting: Large-scale Distributed Computation
  • 発表場所: 湘南国際村センター
• [学会発表] 計算の複雑さと証明の複雑さ (2012)
  • 著者名/発表者名: 垂井淳
  • 学会等名: 研究集会「証明論と複雑性」
  • 発表場所: 京大数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] DeolalikarのP≠NP論文をめぐって (2010)
  • 著者名/発表者名: 垂井淳
  • 学会等名: 電子情報学会・コンピュテーション研究会
  • 発表場所: 東北大学青葉山キャンパス
  • 年月日: 2010-10-15
• [学会発表] DeolaIikarのP≠NP論文をめぐって (2010)
  • 著者名/発表者名: 垂井淳
  • 学会等名: 電気情報通信学会・コンピュテーション研究会
  • 発表場所: 東北大学青葉山キャンパス(招待講演
  • 年月日: 2010-10-15
• [備考] 垂井淳:「計算量理論のいろんな話題」,計算量理論秋学校講演,2012年9月24日--26日,熱海
• [備考]