堅牢なアーベル函数論の構築と精密化

• 研究課題/領域番号: 22540006
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 山梨大学
• 研究代表者: 大西 良博 山梨大学, 教育学研究科, 教授 (60250643)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 数論 / 数論幾何 / Jacobi 多様体 / Abel 函数 / 加法公式 / sigma 函数 / Jacobian varieties / Abelian functions / sigma functions / 代数曲線 / アーベル函数 / ヤコビ多様体 / 代数的加法公式

研究概要

(1)初年度には, 本研究の現状の理解を交換し合うため, 国際研究集会に出席し, 講演および専門家との議論を行ひ, 研究の方向付けを詳しく決めた.
(2)海外研究者の招聘により, 〓函数に関する新しい加法公式を発見した.
(3)種数3 のtrigonal 曲線に付随するKummer 多様体の定義方程式を具体的に決定した.
(4)〓函数の原点における羃級数展開について種々の結果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Explicit realization of Coble's hypersurfaces in terms of multivari-ate }-functions (2013)
  • 著者名/発表者名: 大西良博
  • 雑誌名: 第17回早稲田大学整数論研究集会報告集 巻: 16
• [雑誌論文] Re-lationship between the prime form and thesigma function for some cyclic (r; s) curves,Journal of Physics A (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Gibbons, S. Matsutani and Y. ^ Onishi
  • 雑誌名: Mathematical and The-oretical 巻: 46 ページ: 17-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Prime form and sigma function (2013)
  • 著者名/発表者名: John Gibbons, Shigeki Matsutani, Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: Journal of Physics A (Mathematical and Theoretical) 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some new addition formulae for Weierstrasselliptic functions (2012)
  • 著者名/発表者名: M. England, J.C. Eilbeck and Y. ^ Onishi
• [雑誌論文] Some new addition formulae for Weierstrass elliptic functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Matthew England, J. Chris Eilbeck and Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/1207.6274 巻: --- ページ: 1-16
• [雑誌論文] Some new addition formulae for Weierstrass elliptic functions. (2012)
  • 著者名/発表者名: J. C. Eilbeck, M. England, Y. Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/1207.6274 巻: --- ページ: 1-16
• [雑誌論文] Generalized Bernoulli-Hurwitznumbers and the universal Bernoulli num-bers (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. ^ Onishi
  • 雑誌名: Russian Mathematical Surveys 巻: 66:5 ページ: 871-932
  • 査読あり
• [雑誌論文] Abelian Functions associated with genusthree algebraic curves (2011)
  • 著者名/発表者名: M. England, J.C. Eilbeck and Y. ^ Onishi
  • 雑誌名: London Math. Soc. Jour. of Computationand Math. 巻: 14 ページ: 291-326
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determinant formulae in Abelianfunctions for a general trigonal curve of de-gree five (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. ^ Onishi
  • 雑誌名: Computational Methods and Function The-ory 巻: 11:2 ページ: 547-574
  • 査読あり
• [雑誌論文] Addition formulae for Abelian functions as-sociated with specialized curves. Phil (2011)
  • 著者名/発表者名: J.C. Eilbeck, S. Matsutani and Y. ^ Onishi
  • 雑誌名: Phil.Trans.Royal Society A 巻: 369 ページ: 1245-1263
  • 査読あり
• [雑誌論文] Addition formula for Abelian functions associated with specialized curves. (2011)
  • 著者名/発表者名: J.C.Eilbeck, S.Matustani, Y.Onishi
  • 雑誌名: PhiL.Trans.Royal Society A 巻: 369 ページ: 1245-1263
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determinant formulae in Abelian functions for a general trigonal curve of degree five (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Onishi
  • 雑誌名: Computational Methods and Function Theory 巻: 掲載確定(未定)
  • 査読あり
• [学会発表] Explicit realization of Coble'sHypersurfaces in Terms of Multivariate }-Functions (2013)
  • 著者名/発表者名: 大西良博
  • 学会等名: 第17回整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2013-03-17
• [学会発表] Explicit realization of Coble's hypersurfaces in terms of multivariate P-functions (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 学会等名: 2013早稲田整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学西早稲田キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] 高い種数の代数関数体に対する一般化されたBernoulli-Hurwitz 数と, 関連する諸問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 大西良博
  • 学会等名: 保型形式の整数論月例セミナー
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2011-11-19
• [学会発表] Frobenius-Stickelberger-type for-mulae for general curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. ^ Onishi
  • 学会等名: Work shop on "The higher-genus sigma func-tion and applications"
  • URL: http://icms.org.uk/workshops/sigma
  • 発表場所: ICMS at Edinburgh, U.K
  • 年月日: 2010-10-11
• [学会発表] Frobenius-Stickelberger-type formulae for general curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Onishi
  • 学会等名: The higher-genus sigma function and applications
  • 発表場所: International Center of Math.Science(連合王国) 招待講演
  • 年月日: 2010-10-11
• [学会発表] Hurwitz integrality of power se-ries expansion of the sigma function in genustwo (2010)
  • 著者名/発表者名: 大西良博
  • 学会等名: 早稲田整数論セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-07-02
• [図書] Abel 函数論
  • 著者名/発表者名: 大西良博
  • 総ページ数: 139
  • 出版者: 中央大学数学教室
• [備考] 成果の一部を公表してゐるWeb page
  • URL: http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~yonishi/#publications
• [備考] International Conference on Jacobian va-rieties, Abelian functions, and Kummer sur-faces, University of Yamanashi
• [備考] Y. ^ Onishi : "The main congruences on gen-eralized Bernoulli-Hurwitz numbers for thecurves of cyclotomic type", 26 Aug., 2011
• [備考] Y. ^ Onishi : "The sigma function of a gen-eral curve of genus two", 7, June 2012
• [備考] Publications
  • URL: http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~yonishi/#publications
• [備考] ---
  • URL: http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~yonishi/#publications
• [備考]
  • URL: http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~yonishi/#publications