混合楕円モチーフの研究

• 研究課題/領域番号: 22540008
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 木村 健一郎 筑波大学, 数理物質系, 講師 (50292496)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 数論幾何学 / ホッジ実現 / モチーフ

研究概要

Bloch と Kriz による、混合 Tate モチーフの圏に対応するホップ代数 の構成を一般化して、楕円曲線で生成される混合モチーフの圏、すなわち混合楕円モチーフの 圏に対応するホップ代数を構成した。方法は、楕円曲線とアフィン空間の直積上の代数的サイ クルから次数付き微分代数(DGA)を構成し、そこから bar 構成によりホップ代数を構成した。 楕円ポリログに対するモチーフも存在する。また、Hodge 実現関手の構成の準備として、混合 Tate モチーフの圏の Hodge 実現関手の再構成を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Motivic zeta functions in additive monoidal categories (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura, S. Kimura, N. Takahashi
  • 雑誌名: Journal of K-theory 巻: 9 ページ: 459-473
  • URL: http://dx.doi.org/10.1017/is011011006jkt174
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motivic zeta functions in additive monoidal categories (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kimura, S.Kimura, N.Takahashi
  • 雑誌名: Journal of K-theory 巻: (To appear) ページ: 1-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Remark on the SecondAbel-Jacobi map (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura
  • 雑誌名: Cycles, Motives and Shimura varieties ページ: 217-226
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Remark on the Second Abel-Jacobi map (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kimura
  • 雑誌名: Cycles, Motives and Shimura varieties 巻: 1 ページ: 217-226
  • 査読あり
• [学会発表] Hodge realization of mixedTate motives (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村健一郎
  • 学会等名: ホップ代数と量子群-応用 の可能性
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] Hodge realization of mixed Tate motives via period integral (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村健一郎
  • 学会等名: 代数幾何とモチーフ理論ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] Hodge realization of mixed Tate motives via period integral (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村健一郎
  • 学会等名: 代数幾何とモチーフ理論ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学(仙台市)(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] Hodge realization of mixed Tate motives (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村健一郎
  • 学会等名: ホップ代数と量子群-応用の可能性
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Hodge realization of mixedTate motives via period integral (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村健一郎
  • 学会等名: 玉原特殊多様体研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原セミナーハウス
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] Hodge realization of mixed Tate motives (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村健一郎
  • 学会等名: 玉原特殊多様体研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原セミナーハウス(沼田市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] Mixed Elliptic Motives (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura
  • 学会等名: NUMBER THEORY, GEOMETRY ANDPHYSICS AT THE CROSSROADS
  • 発表場所: 津田塾大学
  • 年月日: 2010-08-08
• [学会発表] Mixed Elliptic Motives (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kimura
  • 学会等名: NUMBER THEORY, GEOMETRY AND PHYSICS AT THE CROSSROADS
  • 発表場所: 津田塾大学(小平市)(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-08