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有限群の指標間のパーフェクト・アイソメトリの一般化について

研究課題

研究課題/領域番号 22540021
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪大学 (2013)
大阪教育大学 (2010-2012)

研究代表者

宇野 勝博  大阪大学, 全学教育推進機構, 教授 (70176717)

連携研究者 脇 克志  山形大学, 理学部, 教授 (30250591)
功刀 直子  東京理科大学, 理学部, 准教授 (50362306)
飛田 明彦  埼玉大学, 教育学部, 教授 (50272274)
楢崎 亮  大阪府立大学, 工業高等専門学校, 准教授 (20567929)
有木 進  大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (40212641)
宮地 兵衛  大阪市立大学, 理学部, 准教授 (90362227)
奥山 哲郎  北海道教育大学, 教育学部, 教授 (60128733)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
キーワード有限群 / 指標 / フージョン・システム / ブロック / パーフェクト・アイソメトリ / シロー部分群 / ブルーエ予想 / 有限単純群 / フュージョン・システム / シロー群 / パーフェクト・アイソメトリー
研究成果の概要

位数が小さいシロー部分群をもつ有限単純群を分類し、分類に現れる群のシロー部分群となり得る群の決定を行い、その中で、考えている素数が小さく、かつ、シロー部分群が非可換の場合に、その群上のフュージョン・システムの分類を行った。
また、上で現れる有限単純群でシロー部分群およびそれ上のフュージョン・システムが同じ場合、主ブロックの指標間にパーフェクト・アイソメトリが存在することをほとんどの場合に確認した。なお、その際、一般化されたパーフェクト・アイソメトリが存在すると予想されていたが、本研究で確認できたものは通常のパーフェクト・アイソメトリであった。

報告書

(5件)
  • 2014 研究成果報告書 ( PDF )
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 2010 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2015 2014 2013 2012 2011 2010

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (10件)

  • [雑誌論文] Cohomology of the extraspecial p-group and representations of the double Burnside algebra2014

    • 著者名/発表者名
      飛田明彦
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1872 ページ: 132-139

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [雑誌論文] Fusion systems and blocks with non-abelian defect groups2014

    • 著者名/発表者名
      楢崎亮
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1872 ページ: 108-112

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [雑誌論文] 有限群のモジュラー表現論における予想について2013

    • 著者名/発表者名
      宇野勝博、功刀直子
    • 雑誌名

      数学

      巻: 65 ページ: 1-23

    • NAID

      10031177303

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Subgroups of J4 for amalgamation2015

    • 著者名/発表者名
      脇克志
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2015-03-23
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] アウスランダー・ライテン・クイバーとカルタン不変量2015

    • 著者名/発表者名
      宇野勝博
    • 学会等名
      釧路表現論研究集会
    • 発表場所
      北海道教育大学釧路校
    • 年月日
      2015-02-22
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] J4の1333次の表現の構成2014

    • 著者名/発表者名
      脇克志
    • 学会等名
      有限群論草津セミナー
    • 発表場所
      草津セミナーハウス
    • 年月日
      2014-08-02
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Extraspecial p-群の mod-p コホモロジーと両側 Burnside 環の作用について2013

    • 著者名/発表者名
      飛田明彦
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2013-09-25
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 対称群の被覆群の表現論2013

    • 著者名/発表者名
      宇野勝博
    • 学会等名
      釧路表現論研究集会
    • 発表場所
      北海道教育大学釧路校
    • 年月日
      2013-08-22
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 非可換不足群をもつブロックについて2012

    • 著者名/発表者名
      宇野勝博
    • 学会等名
      表現論セミナー
    • 発表場所
      東京医科歯科大学
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] J_4の表現の構成について2011

    • 著者名/発表者名
      脇克志
    • 学会等名
      代数学と計算
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2011-11-08
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 非可換不足群を持つブロックのIsotype2011

    • 著者名/発表者名
      楢崎亮
    • 学会等名
      有限群のコホモロジー論とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2011-09-01
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Fusion systemとスコット加群のBrauer直既約性2011

    • 著者名/発表者名
      功刀直子
    • 学会等名
      有限群のコホモロジー論とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2011-08-29
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Isometries and blocks with T.I.defect groups2010

    • 著者名/発表者名
      楢崎亮
    • 学会等名
      XIV International Conference on Representations of Algebras and Workshop
    • 発表場所
      National Memorial Youth Center, Tokyo
    • 年月日
      2010-08-15
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書

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公開日: 2010-08-23   更新日: 2019-07-29  

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