表現論的構造のパラメタ変形から生じる特殊関数の研究

• 研究課題/領域番号: 22540028
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 琉球大学
• 研究代表者: 木本 一史 琉球大学, 理学部, 准教授 (10372806)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 非可換調和振動子 / スペクトルゼータ関数 / 特殊値 / α行列式 / 既約分解 / 帯球関数 / 表現論 / 特殊関数

研究概要

良い不変性・対称性を持つ数学的対象として行列式と調和振動子を取り上げ、それらをパラメタによって変形したものを研究した。行列式のパラメタ変形について、パラメタの値が特別な場合、そこからある種の対称式を取り出すことが出来た。調和振動子のパラメタ変形について、そのスペクトルゼータ関数の整数点での値から現れる関数は、モジュラー形式に近い変換則を満たすことが分かった。

研究成果

• [雑誌論文] Spectrum of non-commutative harmonic oscillators and residual modular forms (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kimoto and M. Wakayama
  • 雑誌名: Noncommutative geometry and physics 巻: 3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum α-determinants and q-deformations of hypergeometric polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kimoto
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B36
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representation theory for a-determinant and zonal spherical functions (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kimoto
  • 雑誌名: Tambov University Reports 巻: 16 ページ: 1690-1698
• [雑誌論文] Arithmetics derived from the non-commutative harmonic oscillator (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kimoto
  • 雑誌名: Casimir Force, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis ページ: 199-210
  • 査読あり
• [学会発表] リース行列式と対称関数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木本 一史
  • 学会等名: 2012 年度日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値から生じるアペリ型数列の母関数の階層構造について (2012)
  • 著者名/発表者名: 木本 一史
  • 学会等名: 2012 年度日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値に現れる (2)-モジュラー性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木本 一史,若山 正人
  • 学会等名: 2012 年度日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] リース行列式と対称関数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木本一史
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値から生じるアペリ型数列の母関数の持つ階層構造 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木本一史
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値に現れるΓ(2)-モジュラー性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木本一史・若山正人
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [備考] 紀要等論文 (1)K. Kimoto and M. Wakayama: Spectrum ofnon-commutative harmonic oscillators andresidual modular forms. Noncommutativegeometry and physics 3 (ed. G. Dito et al.),237-267, World Scientific, 2013. (査読有り)
• [備考] (2)K. Kimoto: Quantum α-determinants andq-deformations of hypergeometric polynomials. RIMS Kokyuroku Bessatsu B36 (2012),97-111. (査読有り)
• [備考] (3)K. Kimoto: Arithmetics derived from thenon-commutative harmonic oscillator. CasimirForce, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis (ed. G. van Dijk and M. Wakayama),199-210, de Gruyter, 2010. (査読有り)
• [備考] 研究集会等での講演 (1)K. Kimoto: Problems in the special valuesof the spectral zeta functions of the noncommutative harmonic oscillator.平成 24 年度文部科学省数学・数理科学と諸科学・産業との連携研究ワークショップ,非可換調和振動子のスペクトルと量子デバイスの数理,九州大学,2012 年 11 月
• [備考] (2)K. Kimoto: Spectral zeta values of noncommutative harmonic oscillators and residualmodular forms.Zetas and Limit Laws inOKINAWA 2012,フェストーネ(宜野湾市),2012 年 11 月
• [備考] (3)木本 一史: α行列式巡回加群と帯球関数.研究集会「表現論から見える数学の諸相」,ホテルサンパレス球陽館(那覇市),2012 年 10 月
• [備考] (4)K. Kimoto: Alpha determinants and symmetricpolynomials.RIMS 合宿型セミナー「ヤング図形・統計物理に関連する代数的組合せ論」,国際高等研究所(京都府木津川市),2012 年 8月
• [備考] (5)木本 一史: 表現論から見たα行列式.愛媛大学理学部数学科談話会,2012 年 5 月
• [備考] (6)K. Kimoto: Arithmetic structure of the noncommutative harmonic oscillator. Workshop on"Avoided ? Crossing of Eigenvalue Curves",九州大学稲森財団記念館,2012 年 3 月
• [備考] (7)K. Kimoto: Quasi modularity associated to thenoncommutative harmonic oscillator. Zetas andLimit Laws in Okinawa 2011,沖縄コンベンションセンター,2011 年 11 月
• [備考] (8)木本 一史: 順序圏の表現と圏のラプラシアン.Diagram と組合せ論・表現論セミナー in 沖縄,琉球大学,2011 年 9 月
• [備考] (9)木本 一史: リース行列式と対称関数.研究集会「表現論がつなぐ数学の展望」,ホテルサンルートプラザ名古屋,2011 年 8 月
• [備考] (10)木本 一史: リース行列式の不変式論.第50回実函数論・函数解析学合同シンポジウム,東京女子大学,2011 年 8 月
• [備考] (11)木本 一史: 一般化内容多項式.九州大学 組合せ数学セミナー,九州大学,2011 年 1 月
• [備考] (12)木本 一史: On alpha-determinant cyclic modules. 研究集会「表現論,組み合わせ論とその周辺」,琉球大学,2010 年 12 月K. Kimoto: Apery-like numbers associatedto the non-commutative harmonic oscillatorand special function. Zetas and Limit Laws inOkinawa 2010,沖縄コンベンションセンター,2010 年 11 月
• [備考] (13)木本 一史: 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値と特殊関数,研究集会「表現論がつなぐ数論・解析学・組合せ論」,愛媛大学,2010年 8 月