| 研究課題/領域番号 |
22540036
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 教授 (20164402)
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| 研究期間 (年度) |
2010 – 2012
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| 研究課題ステータス |
完了 (2012年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 整数論 / 保型形式 / p 進理論 / モジュラー形式 / ｐ進理論 |
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| 研究概要 |
一変数のモジュラー形式の場合にセールやスイナートン=ダイヤー等が考察した「p 進理論」や「標数p」のモジュラー形式の理論を多変数のモジュラー形式、例えばジーゲルモジュラー形式やエルミートモジュラー形式の場合に拡張を試み、成果を得た。具体的に、p 進理論においてを得るという新たなモジュラー形式構成法を開発した。また、標数p 理論においては、ある虚2 次体上の2 次エルミートモジュラー形式のなす環の構造を決定した。またp 進理論の応用として一変数の場合、ラマヌジャンが発見したモジュラー形式のフーリエ係数の間に成立している合同式を、多変数のモジュラー形式の場合に拡張した。これらは一変数のモジュラー形式の単なる拡張としてのみならず、ある重さのエルミートカスプ形式が存在するという事実の発見につながった。さらにこれらの成果ジーゲルモジュラー形式の場合、ベクトル値の場合まで範囲を拡げ研究を行い、テータ作用素とよばれるモジュラー形式の微分作用素のp進的性質の解明を行った。
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